第一讲：巧解方程。
同学们，我们在四年级的时候已经学习了简易方程，会解答一些比较简单的方程，而且会列方程解答一些比较简单的应用题，但是，仅仅会解一些简单的方程或用方程解答一些简单的应用题，显然不够。今天，我们继续学习解方程，通过学习，同学们可以掌握一些解方程的基本方法，并应用这些基本方法解答一些比较复杂的方程。
难题点拨1，解下列方程。
1）8x+5x=1822)9x-7x=48
点拨。上面的两个方程，都可以分两步解答，在（1）中，左边8x+5x就是13x，原方程可转化为13x=182，可以求出x的值；在（2）中，左边9x-7x就是2x,原方程可以转化为2x=28,可以求出x的值。
1）8x+5x=182
解：13x=182
x=142) 9x-7x=48
解：2x=28
x=24想一想，做一做。
解下列方程。
1）20x+12x=2242)13x+15x=336
(3)99x－72x=544)76x－22x=216
(5)43x+22x=(25+40)×3
难题点拨2解下列方程。
1）5x=3x+1262)7x=144-5x
点拨。上面的两个方程，等号的左边和右边都含有 x ，可以利用等式的基本性质给等号的左边和右边同时加上或减去一个相同的数，消去其中的一个x。
1）5x=3x+126
解：2x=126(等式的左右两边同时减去3x)
x=632)7x=144－5x
解：12x=144（等式的左右两边同时加上5x）
x=12想一想，做一做，解下列方程。
1）13x=8x+1502)15x=120-5x
(3)960-5x=10x4)9×12+2x=5x
(5)5x+168=9x
难题点拨3，解下列方程。
１）8×(5+x)=13x2)(2x－13)×12=4x
(3)8×(12+x)=22×(9-x)
点拨。上面的三个方程，前面两个等号的一边都有括号，第三个等号的两边都有括号，可以先利用乘法的分配律，将括号去掉。
1)8×(5+x)=13x
解：40+8x=13x（利用乘法的分配律，去掉括号）
40=5x(等式的左右两边同时减去8x)
x=82)(2x-13)×12=4x
解：24x-156=4x(利用乘法分配律，去掉括号)
20x-156=0（等式的左右两边同时减去4x）
20x=156
x=7.83)8×(12+x)=22×(9－x)
解：96+8x=198－22x(利用乘法分配律，去掉括号)
96+30x=198（等式的左右两边同时加上22x）
30x=102（等式的左右两边同时减去96）
x=3.4想一想，做一做，解下列方程。
1)28×(x+5)=5602)7×(120-x)=3x
(3)3×(22+x)=5x4)8+5x=13×(4-2x)
(5)6×(121-2x)=8×(22+x) (6)13×(x-3)=5x+9
难题点拨４，解下列方程。
(1)2×(x-5)=x÷32)x÷5=(4+x)÷6
(3)(1.4-x)÷x=12÷2
点拨。上面的三个方程，第一个等号的左边有除号，后两个等号的左右两边都有除号，可以利用等式的基本性质，给等式的左右两边同时乘上一个相同的数（不能为０），将除号去掉。
1)2×(x-5)=x÷3
解：2×(x-5)×3=x（等式的左右两边同时乘３）
6×(x-5)=x
6x-30=x
5x=30x=6
2)x÷5=(4+x)÷6
解：6x=(4+x)×5（等式的两边同时乘６和５的最小公倍数30）
6x=20+5x
x=203)(1.4-x)÷x=12÷2
解法一：(1.4-x)×2=12×x（等式的左右两边同时乘2x）
2.8-2x=12x
2.8=14x
x=0.2方程(3)还可以这样解答：
1.4-x)÷x=12÷2
解法二：(1.4-x)÷x=6
1.4-x=6x（等式的左右两边同时乘x）
1.4=7x
x=0.2想一想，做一做，解下列方程。
1)(2.5+x)÷5=(8.5+x)÷6 (2)12÷x=(85-22)÷9
(3)x÷2=(3x-10)÷54)(3x+5)÷2=(5x-9)÷3
(5)x÷15+0.4=x÷12-0.1
看看你能摘几颗“★”解下列方程。
．60.34-5x-3x=20.34 2.7.5x+3.5x+33=121
3.5x+12=2×(x+154.7×(3+x)-12=5x+88
5.(9.7+2x)÷2=(5.5+5x)÷3 6.6.125-2x=(3.5-6x)÷8
7.90÷x-90÷3x=38.2.4÷5x-2.4÷6x=1.6
第二讲：列方程解应用题（一）
列方程解答应用题，首先要认真分析题意，理清数量关系，找准等量关系，确定将哪一个量设为x ，其他的量与设为x的量是什么关系，怎样表达。在此基础上设出 x,依据等量关系列出方程。
最后解方程，求出未知数x及和x有关的其它的量。
难题点拨１红光小学为希望工程捐款，五年级捐款1350元，比四年级的２倍还多150元。四年级捐款多少元？
点拨。仔细读题，理解题意，可以写出下列等量关系式：
五年级捐款数＝四年级捐款数×2+150
解：设四年级捐款x 元，依据题意列方程。
2x+150=1350
2x=1350-150
2x=1200
x=600答：四年级捐款600元。
想一想，做一做。
1．修一条水渠，已经修了1320米，修了的比剩下的２倍还多80米，还剩下多少米？
2．果园里种桃树120棵，比苹果树棵数的３倍少15棵，果园里种了多少棵苹果树？
3．小林买了5个皮球，给了售货员50元，找回了10元，每个皮球多少元？
4．甲、乙两个化肥仓库，甲仓库所存化肥是乙仓库的2.4倍，乙仓库比甲仓库少存化肥44.8吨。甲、乙两个仓库各存化肥多少吨？
难题点拨２两个火车站相距260千米。甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过2.5小时相遇。甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？
点拨１认真读题，分析题意，可以摘录出下列等量关系式：
甲车行的路程＋乙车行的路程=260千米。
甲车行的路程＝甲车的速度×2.5
乙车行的路程=乙车的速度×2.5
解：设乙车每小时行x千米，依据题意列方程。
2.5x+48×2.5=260
2.5x+120=260
2.5x=140
x=56点拨2
因为(甲车速度+乙车速度)×相遇时间=260千米，也可以依据这个等量关系列方程。
解：设乙车每小时行x千米，依据题意列方程。
48+x)×2.5=260
48+x=104
x=56答：乙车每小时行56千米。
想一想，做一做。
1．小汽车和大卡车从相距180千米的两地相对开出，2.5小时相遇，小汽车每小时行40千米，大卡车每小时行多少千米？
2．幼儿园运来8筐苹果和9筐梨，一共重470千克，每筐苹果重25千克，每筐梨重多少千克？
3．a,b两港间相距1250千米，两船同时从两港相对开出，甲船每小时行27千米，乙船每小时行23千米，几小时相遇？
4．某校5年级同学站队，站了3行女同学，4行男同学。女同学比男同学多5人。女同学每行25人，男同学每行多少人？
难题点拨3一个数的2倍加上3,等于这个数加上12,这个数是多少？
点拨：摘录题中条件，可以写出下列数量关系式。
一个数×2+3=一个数+12
如果设“一个数”为x,可以列出方程。
解：设这个数为x,根据题意列方程。
2x+3=x+12
2x-x=12－3
x=9答：这个数是9.
想一想，做一做。
1. 一个数的5倍减去12,等于这个数的3倍。这个数是多少？
2. 一个数与96的和减去这个数的3倍，差是26,这个数是多少？
3.12加上一个数的和，再乘5,等于这个数的7倍，这个数是多少？
难题点拨4果园里共种340棵桃树和梨数，其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵。两种树各种了多少棵？
点拨摘录题中条件，可以列出下列等量关系式：
桃树棵数+梨树棵数=340棵。
桃树棵数=梨树棵数×3+20
如果设梨树棵数x棵，那么桃树就有(3x+20)棵。
解：设梨树有x棵，则桃树就有(3x+20)棵，依据题意列方程。
x+3x+20=340
4x+20=340
4x=320
x=8080×3+20=260(棵)
答：梨树有80棵，桃树有260棵。
想一想，做一做。
1.商店运回白糖和红糖共127袋，白糖比红糖的5倍还多7袋，运来白糖和红糖各多少袋？
2.甲、乙、丙三数之和146,甲数是丙数的5倍，比乙数少25. 甲、乙、丙三数各是多少？
3.甲、乙两人共要做1000个零件，甲做了140个，乙做了200个后，甲剩下的任务是乙的2倍。 甲、乙两人各应完成零件多少个？
4.甲、乙、丙三个班共有学生151人，甲班比乙班多6人，乙班比丙班多5人。三个班各有多少人？
难题点拨5光明小学四年级学生举行智力竞赛，为鼓励大家抢答，规定答对一题加10分，答错一题扣5分。四(1)班同学抢答了10次，共得40分。他们答对了多少题？
点拨摘录题中条件，可以列出下列等量关系式：
答对的题数+答错的题数=10次。
答对的题数×10-答错的题数×5=40分。
如果设答对了x道题，那么答错了(10-x)道题。
解：设答对了x道题，则答错了(10-x)道题，依据题意列方程。
10x-5×(10－x)=40
10x-50+5x=40
15x-50=40
15x=90
x=6答：他们答对了6道题。
想一想，做一做。
1． 一次数学竞赛，一共有10道题，规定每答对一道得10分，答错一道扣3分，小红10道题全做了，结果只得了61分。你能知道小红答对了几道题吗？
五年级下册语文
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五年级下册人物特点
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