三质数与合数(b)
年级班姓名得分
一、填空题。
1. 在1~100里最小的质数与最大的质数的和是___
2. 小明写了四个小于10的自然数，它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数。这四个数是和___
3. 把232323的全部质因数的和表示为，那么abab=__
4. 有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是___
5. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是___和___
6. 如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是___
7. 某一个数，与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是___
8. 有10个数和153.把它们编成两组，每组5个数，要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积。第一组数第二组数是。
9. 有___个两位数，在它的十位数字与个位数字之间写一个零，得到的三位数能被原两位数整除。
10. 主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？
”客人想了一下说：“我还不能确定答案。”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：
“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。”主人家的楼号是___孩子的年龄是___
二、解答题。
11．甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数”.
乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：
“两个质数之和不一定是质数”.他们当中，谁说得对？
12. 下面有3张卡片 3 , 2 , 1 ，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，得到不同的一位数、两位数、三位数。 把所得数中的质数写出来。
13. 在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？
14. 在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数。甲、乙两名运动员各**5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。
求甲、乙的总环数。
答案。答案：
100,98是偶数，99是3倍数，从而知97是1~100中最大的质数，又最小的质数是2,所以最小的质数与最大的质数的和是99.
根据这四个数中只有一个是合数，可知其他三个数是质数，将360分解质因数得：360=222533
所以，这四个数是3,3,5和8.
依题意，将232323分解质因数得。
从而，全部不同质因数之和。
所以，ab=8383=1992.
4． 36岁。
根据三个学生的年龄乘积是1620的条件，先把1620分解质因数，然后再根据他们的年龄一个比一个大3岁的条件进行组合。
所以，他们年龄的和是9+12+15=36(岁)
先把1992分解质因数，再根据两个数的和是107进行组合。
所以，这两个数分别是83和24.
根据两数之积能整除4875,把4875分解质因数，再根据两数之和为64进行组合。
由此推得这两数为39和25.它们的差是39-25=14.
解法一。因为相同两数相加之和为原数的2倍，相减之差为零，相乘之积为原数乘以原数，相除之商为1.所以原数的2倍加上原数乘以原数应是256-1=255.把255分解质因数得：
所以，这个数是15.
解法二。依题意，原数的2倍+0+原数原数+1=256,即。
原数的2倍+原数原数=256-1
原数的2倍+原数原数=255
把255分解质因数得。
所以，这个数是15.
先把10个数分别分解质因数，然后根据两组中所包含质因数必须相等把这10个数分成两组：
由此可见，这10个数中质因数共有6个2,6个3,2个5,2个7,2个11,2个13,2个17,2个19.所以，每组数中应包含3个2,3个和19各一个。于是，可以这样分组：
第一组数是；
第二组数是.
注]若将分为两组拓广分为三组，则得到一个类似的问题(2023年宁波市江北区小学五年级数学竞赛试题):
把20,26,33,35,39,42,44,55,91等九个数分成三组，使每组的数的乘积相等。
答案是如下分法即可：
第一组：20，33，91；
第二组：44，35，39；
第三组：26，42，55.
设这样的两位数的十位数字为a，个位数字为b，由题意依据数的组成知识，可知100a+b能被10a+b整除。
因为100a+b=90a+(10a+b),由数的整除性质可知90a能被10a+b整除。这样只要把90a分解组合，就可以推出符合条件的两位数。
90a=2325a
所以，符合条件的两位数共12个。
10. 14；3岁，3岁，8岁。
因为三个孩子年龄的积是72，所以，我们把72分解为三个因数（不一定是质因数）的积，因为小孩的年龄一般是指不超过15岁，所以所有不同的乘积式是。
三个因数的和分别为.其中只有两个和是相等的，都等于14.14就是主人家的楼号。
如果楼号不是14,客人马上可以作出判断。反之客人无法作出判断，说明楼号正是14.亦即三个孩子年龄的和为14.
此时三个孩子的年龄有两种可能：2岁、6岁、6岁；或3岁、3岁、8岁。当他看到有两个孩子很小时，就可以断定这三个孩子的年龄分别是3岁、3岁、8岁。
主人家的楼号是14号。
11. 因为两个质数之和可能是质数如2+3=5,也可能是合数如3+5=8,因此甲和乙的说法是错误的，只有丙说得对。
12. 从三张卡片中任抽一张，有三种可能，即一位数有三个，分别为，其中只有是质数。
从三张卡片中任抽二张，组成的两位数共六个。但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数，都不是质数。所以，两位数的质数只有13,23,31.
因为1+2+3=6,6能被3整除，所以由按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数。
故满足要求的质数有这五个。
注]这里采用边列举、边排除的策略求解。在抽二张卡片时，也可将得到六个两位数全部列举出来：12,13,21,23,31,32.再将三个合数12,21,32排除即可。
13. 100以内所有奇数之和是。
1+3+5+…+99=2500，从中减去100以内奇数中7的倍数与11的倍数之和。
=618，最后再加上一个711=77（因为上面减去了两次77），所以最终答数为。
注]上面解题过程中100以内奇数里减去两个不同质数7与11的倍数，再加上一个公倍数711,这里限定在100以内，如果不是100以内，而是1000以内或更大的数时，减去的倍数就更多些而返回加上的公倍数有711的1倍，3倍，…也更多些，这实质上是“包含与排除”的思路。
14. 依题意知，每射一箭的环数，只能是下列11个数中的一个。
而甲、乙5箭总环数的积17640,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10.
而1764=1223377是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数。
经过适当的分组之后相乘而得到的，可能的情形有5种：
因此，两人5箭的环数有5种可能：
7，7，1，4，9 和是28；
7，7，1，6，6 和是27；
7，7，2，2，9 和是27；
7，7，2，3，6 和是25；
7，7，3，3，4 和是24。
甲、乙的总环数相差4,甲的总环数少。
甲的总环数是24,乙的总环数是28.
五年级奥数题 质数与合数 B
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五年级奥数题 质数与合数 B
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五年级奥数题 质数与合数 A
第三讲质数与合数。知识回顾。自然数 不包括0 按照因数的个数不同可以分为三类 1 一个自然数除了1和它本身，不再有别的因数，这类数叫做质数 或素数 2 一个自然数除了1和它本身，还有别的因数，这类数叫做合数。3 1既不是质数也不是合数。注意 2是唯一的偶质数。例题精讲。例1 两个质数的和是39，这两...