第二单元因数和倍数。
一、 因数和倍数。
所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。
1、 如果整数a除以整数b，商是整数而没有余数，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
二、因数。1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
三、倍数。1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
四的倍数的特征。
的倍数的特征：个位上是的数，都是2的倍数。
2、偶数与奇数：
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。
不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。
的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
五、质数和合数。
1、 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。
2、 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。
3、 1既不是质数，也不是合数。
4、 质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。
六、数的分类。
1按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；
按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。
2、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
奇数×奇数=奇数质数×质数=合数。
以内的质数表：（共 25 个）
以内的质数：有8个）
七、两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；
2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
第四单元分数的意义和性质。
一、分数的意义。
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数用字母表示：a÷b=（b≠0）。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数。
1、真分数和假分数：
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质。
1、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分。1、最大公因数：
几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：
所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：
1和任何大于1的自然数互质。
2和任何奇数都是互质数。
相邻的两个自然数是互质数。
相邻的两个奇数互质。
不相同的两个质数互质。
当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：
① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是1
③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
五、通分。1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：
几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。
4、求最小公倍数的方法：
倍数关系： 最小公倍数就是较大数。
互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。
一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。
5、分数的大小比较：
同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
六、分数和小数的互化：
1、小数化分数：
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；
2、 分数化小数：
用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）
3、判断分数是否能化成有限小数的方法：
判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
把分数的分母分解质因数：
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
7、单位“1”与平均分的区分（例如八分之五）
把单位1平均分成8份，取其中的5份。
把5平均分成8份，求其中的一份。
第三单元长方体和正方体。
一、长方体和正方体的认识。
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征：
面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。③ 顶点：有8个顶点。
4、正方体的特征：
面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。
棱：有12条棱。12条棱的长度相等。 ③顶点：有8个顶点。
5、正方体是特殊的长方体。
6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
7、正方体的棱长总和=棱长×12
8、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
二、长方体和正方体的表面积。
1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的表面积：
长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： s=（ab＋ah＋bh）×2
特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）
正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
3、正方体的表面积。
正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示： s= 6a2
4、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米。
相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2
5、生活实际。
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
三、长方体和正方体的体积。
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）
2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3）、 立方厘米（cm3 ）
棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3
棱长是1 m的正方体，体积是1 m3
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3
3、 长方体的体积长方体的体积=长×宽×高用字母表示：v=abh
4、正方体的体积。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：v= a3 （读作：a的立方，表示3个a相乘）
5、底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
6、长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积 =底面积 × 高用字母表示： v=sh
7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
8、容积单位有： 升（l）、 毫升（ml） 1 l = 1000 ml
9、容积单位和体积单位的关系： 1 l = 1 dm3 1 ml = 1 cm3
10、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。
11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
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