2024年试卷。
1.给定线性空间r3的两组基x1=(1，0，1)，x2=（2，0，1），x3=（1,1,1）;y1=（1，2，-1），y2=（2，2，-1），y3=（2，-1，-1）.求基x1,x2,x3到y1,y2,y3的过度矩阵。
2.设线性空间r2*2=｛a=2*2,xij∈r｝（数域r上的二阶实方阵，按通常矩阵的加法和数乘构成的线性空间）的子集v=｛a=2*2,x11+x22=0,xij∈r｝
1) 给定v的变换t(x)=x+xt,验证t是线性变换；
2) 求v的一组基，并求t在这组基下的矩阵；
3)求t的全体特征向量和特征值。
3.设v为n维欧式空间，其中x为v中的固定的一个非零向量，证明：
1)v1=｛x,=0,x∈v｝是v的一个子空间；
2)v1的维数是n-1.
4.在r[x]3中定义内积(f,g)=∫1-1f(x)g(x)dx,1) 求1，x,x2正交单位化后所得的r[x]3的一组标准正交基；
2) 求f(x)=x2-1 在上述标准正交基下的坐标。
5.设a=（2 0 2
1) 证明在任意数域f上，a都不可能相似于一个对角阵；
2) 设f(x)=x4-10x3+36x2-56x+32，求f(a)
6.设a∈cn*n ,|a||m为满足相容性的矩阵范数，||a||t 为从属于某向量范数||x||的算子范数。e为n阶单位矩阵。求证：
1)||e||m>=1; (2)||e||t=1.
7.设a=（1/10 -1/5
试讨论幂级数∑（k=1到∞）(1)kk2ak的收敛性。
8.设||a||a是cn*n上的相容的矩阵范数，d是n阶可逆矩阵，证明对任意a∈cn*n ,|a||b=||d-1ad||a是 cn*n上的相容矩阵范数。
2024年试卷。
1.设线性空间v为由某函数x1=eatcosbt x2 =eatsinbt x3 =teatcosbt x4 =teatsinbt生成的实数域上的线性空间，令y1=eatcosb(t-1), y2=eatsinb(t-1), y3=teatcosb(t-1), y4=teatsinb(t-1)
1)分别求向量 y1 y2 y3 y4 在基函数 x1 x2 x3 x4 下的坐标；
2)证明 y1 y2 y3 y4也为v的一组基；
3)求 y1 y2 y3 y4到x1 x2 x3 x4 的过度矩阵。
2.设线性空间 r2*2中的矩阵b=（0 1 定义r2*2中的一个变换t为t(x)=xb,x∈r2*2
4 0），1)证明t是线性变换；
2)求t在基e11=(1 0 e12=(0 1 e21=(0 0 e22=(0 0 下的矩阵，0 0), 0 0), 1 0), 0 1),
3.设e1 e2 e3 e4 e5是r5中的一组标准正交基。 其中d1=e1-e3 +e5 ,d2=e1-e2+e4 d3=e1-3e2+2e3 +3e4 -2e5
求v⊥的一组标准正交基。
4.设t是欧式空间r3的线性变换，对（x,y,z）∈r3 令：
t（x,y,z）=(xcosαcosθ-ysinθ-zsinαcosθ,xcosαsinθ+ycosθ-zsinαsinθ,xsinα+zcosα)
1)求线性变换t在基e1 =（1，0，0）t，e2=（0，1，0）t，e3=（0，0，1）t，下的矩阵。
2)证明：t为正交变换。
5.设a=（1 0 2
求：1）设f(x)=2x8-3x5+x4+x2-4，求f(a)；
2）求参数a,b,使a-1=aa2+be.
6.设a=（3 1 -1
1）求a的不变因子，初等因子和最小多项式；
2）求a的约当标准型；
3）求eat.
7.设a=（-2 0 0
s==｛x,||x||2=1,x∈cn｝.求：
1）矩阵a的算子范数||a||1和||a||∞
2）||ax||2在s上的最大值》
8.已知a=（-1 1 0
求：1）求a的约当标准型及相变换矩阵p，使p-1ap=1
2）求矩阵函数f(a)=ea.
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考试。开卷部分。时间 240分钟总分 100分 1 请在填写姓名 2 必须在答题卷上作答。说明 1 按 建设工程工程量清单计价规范gb50500 2008 和2010年广东省建筑工程计价依据规定计算。本工程人工单价为90元 工日，材料 机械台班单价及管理费按2010年广东省建筑工程综合定额考虑，管理...
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