浙江大学2005-2006冬学期《数理统计》试卷。
一、（12分）设随机变量x的概率密度为再设1)求x和y的协方差，并问x，y相关吗？（2）讨论x，y的独立性。
解：1) e(x,ye(x)=0 cov(x,y)=e(x,y)-e(x)=0
所以x，y不相关。
(2)当时，所以x,y不独立。
二。(8分)设随机变量有样本观测值如下：
由此求y关于的回归方程。
解：三。(12分)从总体x中抽得容量为64的一组简单随机样本观测值：其中有6个是0,27个是1,22个是2,9个是3.(1)填下表；(2)在显著水平下，试检验。
理论概率与理论频数可以选一行填写)
检验统计量。
拒绝域。接受。
四。(12分)有3个同学校用同一份《概率论》
试卷对学生测试。设测试成绩分别为从3个分别抽取份试卷，这些抽样试卷的平均成绩分别为
且已知其中为30份抽样试卷的平均成绩。
1)将下表中的空格填满；
2)在水平下检验假设。其中。解：
拒绝域拒绝。
五。(14分)设总体x具有概率密度。
其中。为未知参数。设为来自x 的一组简单随机样本。
1)求的矩估计量； (2)求的最大似然估计量。
解： (1)
1.设总体为来自x的简单随机样本。记。
分布；服从分布； 的相关系数为
分布。(各项分布均要求写出参数)
(2)来自总体x的简单随机样本。
由中心极限定理，当充分大时。
0.5分布。
(各项分布均要求写出参数)
3.设总体均未知，设为来自x的一组简单随机样本，(1)若置信度为95%,则的双侧置信区间为。
的单侧置信上限为。
(2)若显著水平则假设检验问题。
的拒绝域为。
4.设两个独立的正态总体。
分别来自x,y的两组简单随机样本，样本均值分别记为样本方差分别记为分布；
服从分布(均要求写出参数);
数理统计试卷
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