湖北师范学院2024年专升本《高等代数试卷》

发布 2023-12-24 12:20:02 阅读 5781

湖北师范学院2024年“专升本”招生考试。

高等代数》试题。

1.若多项式能被整除, 则。

2. 设4阶行列式是中的代数余子式, 则。

3. 三元复二次型的规范形为。

4. 设3阶方阵的特征值为则的特征值为。

5. 设若线性无关, 则为。

6. **性空间中, a()=则线性变换a 在基下的矩阵为。

计算下列n阶行列式。

设。1). 当为何值时,不能由线性表出?

2). 当为何值时,能由唯一地线性表出?

3). 当为何值时,能由线性表出, 且表法不唯一? 此时给出可由线性表出的一种方法。

设是一个阶为2010阶复方阵,是的所有不同的特征值, 如果可对角化,证明: 秩+秩。

设,1). 求a的特征值与特征向量;

2). 求正交矩阵, 使为对角阵;

3). 求一个正定矩阵, 使。

设。1). 求由生成的子空间的维数与一组基;

2). 求的维数与一组基。

证明: 线性变换a 为数乘变换的充要条件是a 可与任一个可逆线性变换相乘可换。

设a是一个可逆矩阵, 证明: a的伴随矩阵可表成a的一个多项式。

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