数学（文科）
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题中只有一项是符合要求的)
1．设集合u=，s=，t=，则s∩（cut）=（
a． b．c． d．
2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=5x+y的最大值为（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
3．若等差数列的前5项和s5=25，且a2=3，则a7=（
a．12 b．13 c．14 d．15
4. 不等式|-x|＜2的解集为（ ）
a．（-1，2） b．（-1，1） c．（-2，1） d．（-2，2）
5．设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
ab． cd．
6. 设m是球心o的半径op的中点，分别过m，o作垂直于op的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：（
a． b． c． d．
7. 已知函数f（x）=（1+cos2x），x∈r，则f（x）是（ ）
a．最小正周期为π的奇函数b．最小正周期为的奇函数。
c．最小正周期为π的偶函数d．最小正周期为的偶函数。
8. a＜0是方程+2x+1=0至少有一个负数根的（ ）
a．必要不充分条件 b．充分不必要条件。
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
9. 阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a= ，i=
注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=
10. 若不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）
2、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分）
11．已知向量，，。若与共线，则k=
12．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人。
13．若一个球的体积为，则它的表面积为。
14.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则=
15. 在中，边为最大边，且，则的最大值是___
三、解答题(本大题共5小题，共65分。)
16．（本小题满分12分）
在△abc中，，．
ⅰ）求sinc的值；
ⅱ）设bc=5，求△abc的面积．
17．（本小题满分12分）
．如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形．已知ab=3，ad=2，pa=2，pd=2，∠pab=60°．
ⅰ）证明ad⊥平面pab；
ⅱ）求异面直线pc与ad所成的角的大小；
ⅲ）求二面角p-bd-a的大小．
18．（本小题满分13分）
现有7名世博会志愿者，其中志愿者通晓日语， 通晓俄语，通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。已知每个志愿者被选中的机会均等。
（1）求被选中的概率；
（2）求和至少有一人被选中的概率。
19．（本小题满分14分）
已知函数（x∈r），其中a，b∈r．
ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．
20．（本小题满分14分）
已知椭圆，其相应于焦点f（2，0）的准线方程为x=4．
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）过点f1（-2，0）作两条互相垂直的直线分别交椭圆c于点a、b和d、e，求|ab|+|de|的最小值．
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