北京市近五年高考数学试题分析。
一． 在模块的交汇处设计试题。
在知识点的交汇处设计试题”，基本确定了高考数学试题命制的理论。这一提法得到了命题专家的认同，更得到了广大中学数学教师的赞许。在这一理论框架指导下，数学试题避免了在难度上大起大落的现象发生，保持了一定的稳定性。
纵观北京近五年的高考数学试卷，在这方面的特点尤其显著：
二．重点知识与数学思想方法---常考常新。
高考命题，不刻意追求知识点的覆盖率，不回避重点知识的考查，这是当前高考数学试题的另一个特色。重点知识：是那些在整个高中数学知识体系中的主干；重要方法：
就是在学生数学思维发展过程中起到“推波助澜”作用的思想与方法。将这些“陈旧”的知识点与思想方法设计成新颖的数学试题，整个试卷才会显得“骨骼强大”、“肌肉丰满”。
三．承上启下的明显特点：
数学考试，要发挥数学作为基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能。所以高中数学学习既是初中的延续也是大学学习的起点，北京高考数学试题具有这些特点，初、高中知识与方法的衔接，尤其是二次函数、二次方程、二次不等式的结合，因式分解应用，韦达定理在解析几何中的运用。
四．擦边球：数学竞赛中的思想和方法。
高考是一种选拔性的考试，这就决定了以能力为意的命题原则。新的课程标准提倡不同的人学不同的数学，那么数学科考试也应该有“不同的人考不同的数学”的特点，这类题目就是俗称的“压轴题”。近几年，北京数学试卷的“压轴题”往往与数学竞赛中的思想与方法相关联：
北京市近五年高考数学试题分析三角函数部分。
06年高考）已知函数．
i）求的定义域；
ii）设是第四象限的角，且，求的值．
解：(ⅰ由cosx≠0得x≠kπ+（k∈z),故f(x)的定义域为｛|x|x≠kπ+,k∈z｝.
ⅱ)因为tanα=,且α是第四象限的角，所以sinα=,cosα=,故f(α)
解析】本题第一问考察的是三角函数图像，利用图像求定义域问题。第二问考察了三角函数求值，象限角符号以及二倍角的应用。本题属于简单题，主要是考察简单的运算能力。
08年高考）已知函数（）的最小正周期为．
ⅰ）求的值；
ⅱ）求函数在区间上的取值范围．
解：（ⅰ因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．
ⅱ）由（ⅰ）得．
因为，所以，所以．
因此，即的取值范围为．
解析】本题第一问主要是考察诱导公式，正弦余弦二倍角公式，周期公式及化简。第二问考察的是三角函数图像求值问题。
09年高考）在中，角的对边分别为，.（求的值；
ⅱ）求的面积。
ⅰ）∵a、b、c为△abc的内角，且，.
ⅱ）由（ⅰ）知，
又∵，∴在△abc中，由正弦定理，得。
△abc的面积。
解析】本题问中主要考察解三角形三个内角和为180度，转换成已知角求未知角问题，还有三角函数的基本运算公式。第二问中主要是正弦定理及三角形面积公式的应用。属于简单题。
10年高考）已知函数。
ⅰ）求的值；
ⅱ）求的最大值和最小值。
解：（ⅰⅱ）[**：学_科_网]
因为，所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。
解析】考察了三角函数值的知识及利用诱导公式求值问题。第二小题考察了利用二倍角公式化简问题，根据三角函数值求值问题。主要考察的是三角函数的基本运算能力。
总结】：1..知识点：近五年三角函数考察的知识点大概有诱导公式，象限角，正余弦函数图像性质及转换，正余弦两角和与差公式，二倍角公式，三角函数求值，正余弦定理，三角形面积公式等。
2.分析：函数的解答题大致分为两方面，一种是解三角形问题，这其中主要注意的就是三角形内角和，利用正余弦定理解题，计算量较多。
第二类问题就是求值问题，已知三角函数值求值，代入解析式求值，以及化简求值，利用图像求值几种。
3.建议：在已知正弦，余弦，正切中一个，求另外两个三角函数值主要是公式的应用，还有注意象限角符号。
在化简中经常用到二倍角公式以及两角和差的正余弦公式。图像中就是图像的转换，上加下减，左加右减，上下伸长压缩，左右身长压缩等，观察函数的最大值最小值。三角函数题主要是利用基础知识来解题，因此掌握基本知识非常重要。
北京市近五年高考数学试题分析立体几何部分。
1. (2006北京卷理)（17）（本小题共14分）
如图，在底面为平行四边表的四棱锥中，平面，且，点是的中点。
ⅰ）求证：；
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）求二面角的大小。
解法：ⅰ）∵pa⊥平面 abcd，ab 是 pb 在平面 abcd 上的射影。
又∵ab⊥ac，ac平面abcd，ac⊥pb.
ⅱ）连接bd，与 ac 相交于 o，连接 eo.
abcd 是平行四边形， ∴o 是 bd 的中点。
又 e 是 pd 的中点 ∴eo∥pb.
又 pb平面 aec，eo平面 aec， ∴pb∥平面 aec.
ⅲ）取 bc 中点 g，连接 og，则点 g 的坐标为，=.
又。是二面角的平面角。
二面角e-ac-b的大小为。
考查内容】本题主要考查两条异面直线垂直的证明、直线与平面平行的判定、平面与平面所成二面角等知识。
2. (2007北京卷理)16．（本小题共14分）
如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．
）求证：平面平面；
）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；
）求与平面所成角的最大值．
解法：（）由题意，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面．
平面平面．）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．
在中，又．在中，．
异面直线与所成角的大小为．
）由（）知，平面，是与平面所成的角，且．
当最小时，最大，这时，，垂足为，与平面所成角的最大值为．
考查内容】 本题主要考查平面和平面垂直的判定、两异面直线所成的角、直线与平面所成角等基础知识，考查学生运算能力和推理论证能力．
3． (2008北京卷理)16．（本小题共14分）
如图，在三棱锥中，，，
ⅰ）求证：；
ⅱ）求二面角的大小；
ⅲ）求点到平面的距离．
解法：（ⅰ取中点，连结．
平面．平面，ⅱ）又，又，即，且，平面．
取中点．连结．
是在平面内的射影，是二面角的平面角．
在中，二面角的大小为．
ⅲ）由（ⅰ）知平面，平面平面．
过作，垂足为．
平面平面，平面．
的长即为点到平面的距离．
由（ⅰ）知，又，且，平面．
平面，在中，点到平面的距离为．
考查内容】 本题主要考查两异面直线垂直的证明、两平面所成二面角面所成角，点到平面距离，棱锥体积等知识。
4.（2009北京卷理）（本小题共14分）
如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由。
解法：（ⅰpa⊥底面abc，∴pa⊥bc.
又，∴ac⊥bc.
bc⊥平面pac.
ⅱ）∵d为pb的中点，de//bc，又由（ⅰ）知，bc⊥平面pac，de⊥平面pac，垂足为点e.
∠dae是ad与平面pac所成的角，pa⊥底面abc，∴pa⊥ab，又pa=ab，△abp为等腰直角三角形，∴，在rt△abc中，，∴
在rt△ade中，与平面所成的角的大小。
ⅲ）∵ae//bc，又由（ⅰ）知，bc⊥平面pac，∴de⊥平面pac，又∵ae平面pac，pe平面pac，∴de⊥ae，de⊥pe，∠aep为二面角的平面角，pa⊥底面abc，∴pa⊥ac，∴.
在棱pc上存在一点e，使得ae⊥pc，这时，故存在点e使得二面角是直二面角。
考查内容】本题主要考查直线和平面垂直的判定、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力．
5.（2010北京卷理）16（本小题共14分）
如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，ce⊥ac,ef∥ac,ab=，ce=ef=1.
ⅰ）求证：af∥平面bde；
ⅱ）求证：cf⊥平面bde；
ⅲ）求二面角a-be-d的大小。
解法：证明：（i）设ac与bd交于点g，因为ef∥ag，且ef=1，ag=，ac=1，所以四边形agef为平行四边形。
所以af∥eg。因为egp平面bde，af平面bde，所以af∥平面bde。
ii）因为正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，且ce⊥ac，所以ce⊥ac，所以ce⊥平面abcd。如图，以c为原点，建立空间直角坐标系c-xyz。则c（0， 0， 0），a（，，0），d（，0， 0），e（0， 0， 1），f（，，1）。
所以=（，1），=00，１）所以·= 0-1+1=0所以cf⊥be，cf⊥de，所以cf⊥平面bde
iii）由（ii）知，=（1），是平面bde的一个法向量，设平面abe的法向量=（x,y,z）,则·=0，·=0。
即。所以x=0，且z=y。令y=1，则z=。所以n=（）从而cos（，）
因为二面角a-be-d为锐角，所以二面角a-be-d为。
考查内容】 本题主要考查直线和平面平行的判定、直线与平面垂直的判定、二面角等基础知识，考查空间向量和运算能力。
总结。1. 知识点：
此部分是高中数学必修2中的内容，近几年高考中立体几何部分主要考查在简单几何体中证明线面垂直关系。线面平行关系。直线和平面平行关系、主要通过线面垂直的。
判定定理、性质定理，线面平行的判断定理、性质定理来推理证明。同时异面直线垂直的证明和平面与平面垂直和平行的证明也会有不同程度的考查。求异面直线所成的角、两平面所成二面角的大小也是主要考查的内容。
偶尔也会考查几何体的表面积和体积。
2.分值分析： 立体几何部分的考查主要处于第二道大题的位置，有时选择题和填空题中也会有相应的考查，分值基本在13～19分之间，占总分的10%左右。
3.学习建议： 此题型属于容易题，是应得分的题。
学生在学习过程中应注意对各判定定理和性质定理的理解，在理解的基础上加强其应用，拓展空间想象力，最重要的是运用空间向量解决二面角的问题，计算一定要准确。
北京市近五年高考数学试题分析概率部分。
2023年(17)(本小题共13分)
高考数学试卷分析
6月7号午考完数学，在8号的11点左右才在网上看到试卷，迫不及待的把试卷做了一遍，通过做卷，本人认为2012年新课标数学卷有以下几个主要特点 1 相对稳定，亲和力强。试题在题型 题量 分值 难度 知识分布与覆盖上保持相对稳定，避免了大起大落。函数知识占27分，选择第11题，填空第 题，解答第22题，...
对口高考数学试卷分析
2005年安徽省对口高考数学试卷分析。2005 12 9 8 54 19点击 一 试卷特点。1 严格遵循2005年对口高考考试纲要，内容范围与要求适当，没有偏题 怪题。2 试题题量 题型结构 分值配置与去年一致，考生容易适应。3 试题难度比去年有所下降，明显降低了试卷起点，使大多数考生容易入手，有利...
宁夏高考数学试卷分析
高考数学 2007 2009年宁夏高考数学试卷分析。一 按教材顺序试卷内容分布 三年平均分布 1 必修1模块。集合的关系及运算，函数的奇偶性，函数的最值及数形结合思想。2 必修2模块。由三视图想象立体图形并计算体积，空间几何体的体积及空间想象能力，直线与圆的位置关系，线线 线面 面面位置关系的判定。...