第二学期数学分析（二）a卷。
一、判断下列各题的正确性。正确在后面的括号内打“√”错误打“×”共10小题，2分/题，共20分）
1. 如果函数在内有定义，且当时；当时，则是函数的极大值。
2．是上的凸函数。
3．函数的拐点是。
4．如果数集有聚点，则是无限集。
5．设在上可积，是取定的一列分割，且，则。
6．即使在上可积，也不必在上可积。
7．如果无穷限积分满足：极限存在，则收敛。（
8．是非负函数的反常积分，如果存在使，则收敛。
9．对级数和，如果（），则两级数敛散性相同。
10．如果是正项级数，则改变它的项的排列顺序后级数仍然收敛，且和不变。
二、求函数的极值。（10分）
三．计算下列不定积分和定积分。（共4小题，5分∕题，共20分。）
四．曲线绕轴旋转一周所得的旋转体的体积记为。求常数，使得。（8分）
五．考察下列级数的敛散性。（对收敛的一般项级数，应指明是绝对收敛还是条件收敛。）
共3小题，第1,2小题各5分，第3小题8分，共18分）
七．设对任意的，，且数列递减。如果级数发散，证明级数收敛。（8分）
八．设是上的连续函数，且在上有。证明在上。（6分）
第二学期数学分析A试卷A
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