武汉市2024年中考数学模拟试卷

2024年中考模拟命题（部分题目）

蔡店中学命题人：蔡友华彭兵强李红丽王燕娟陈丽华丁建文刘福兴）

12题如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd交于点o,ae⊥bc于e，且bc=3be，连ae交bd于f，ab、oe的延长线交点g，下列结论：

bf=of④：s四边形ocef=1:2

其中正确的有（）

abc、①②d、①③

16题在平面直角坐标系中，直角梯形abcd的位置如图所示，其中∠d=900,ab∥cd， =点a(6,0)、点b(0,-2),若反比例函数y=在第一象限的图象经过点d，则k＝。

22题如图，ab是⊙o的直径，d是⊙o上的一点，直线cd交ab的延长线于点e，ac⊥de于点c，且ad平分∠cae。

1）求证：ce是⊙o的切线。

2）若⊙o的半径为3，de长为，求sin∠bde的值。

23题已知，如图所示，一块三角形钢板余料中，∠acb=900,ac=6，bc=8，用这块余料剪出一个长方形钢板cdef，其中点d、e、f分别在ac、ab、bc上，若de＝x，ef＝y。

1）写出y 与x的函数关系式；

2）当x为多少时，矩形cdef的面积s最大？求出这个最大值；

3）在（2）的条件下，矩形cdef面积不少于9时，x的取值范围为多少？

24题矩形abcd中，∠bcd的平分线分别交ad、ba的延长线于e、f两点，过e点作be的垂线交cd于点g。

1）求证：be=eg；

2）如图2，连接ac，若ac∥eg,求值；

25题将抛物线c1：y=沿水平方向移m个单位，再沿垂直方向平移n个单位，得到抛物线c2，抛物线c1、c2的顶点分别为点p、q,抛物线c1交x轴于a、b两点（a点在b点左侧）, 抛物线c2解析式为y=。

1）当抛物线c2的解析式为y=,请直接写出m、n的值，并指出平移的方向。

2）设抛物线c1交y轴于c点，当抛物线c2的顶点q在抛物线c1上，且⊿acq的内心在直线oq上时，求m、n的值。

3）在平移的过程中，是否存在这样的q点，使得四边形qacb为等腰梯形，且q点在x轴的上方。若存在，请求出符合条件的m、n的值；若不存在，请说明理由。

参***。12、提示：①bf=df,of=ob,故①对；②⊿aod∽⊿fad,易得，结合od=bd,可证②对；③取线段ab的中点h,连oh,利用be∥oh、oh=ad和⊿gbe∽⊿gho可证③对；④错。

选c。22、（1）证明连od，∵ad平分∠cae，∴∠cad=∠dab，又oa=od，∴∠bad=∠ado,∴∠cad=∠ado,∴ac∥od,而ac⊥ce，∴od⊥ce，即ce是⊙o的切线。

2）易证⊿ebd∽⊿eda, =eb·ea,而de=,ab=6,可求得be=6。又===设db=x，则da=x，在rt⊿adb中，利用勾股定理可求得＝，＝舍），即 db=。故sin∠bde =sin∠dab==。

此问解法多样，如可过点b作de垂线，再求线段长利用三角函数定义求之，或在rt⊿adc中先线段长也可求之。）

23、（1）y=x+6；（2）s=(x+6)x=-+12，故当x＝4时，s有最大值12.

3）2≤x≤6.

24、(1)略；（2）设线段be、ac交于点o,rt⊿abe中利用相似可得，又，设ab=x，则bc=1+x，即，解得x＝（负值舍去），故。

25、（1）向右平移3个单位，向上平移3个单位，即m、n均为3；

2）得a（－3，0）、c（0，－3），可知oa=oc，故q点为线段ac的垂直平分线与抛物线c1的交点。联立y=与y=x解得，设c2的解析式为y=,结合其顶点坐标可求得m=,n=或，。

3）①若ac∥bq时，则aq=bc,而rt⊿aoc为等腰直角三角形，根据对称性可知q点在y轴的正半轴上，即oq=ob=1,∴q（0，1）可得m＝1，n=5.

若aq∥bc时，则bq=ac=,过q点作qd⊥x轴，垂足为d点，抛物线c2的解析式为y=,故q（－1－m，n-4），直线bc的解析式为y=3x-3且aq∥bc，故设直线aq的解析式为y=3x+b，代入a（－3，0）得b＝9，∴y=3x+9。代入q点坐标可得n=10-3m ①，在tr⊿qdb中，,有②，联立①、②式可求得，.

m=1时，四边形qacb为平行四边形，故舍去；当m=时，点q在x轴的下方，故也舍去。

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