一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2008安徽）复数i3（1+i）2=（
a．2 b．﹣2 c．2i d．﹣2i
2．（5分）（2008安徽）集合a=，b=则下列结论正确的是（ ）
a．a∩b= b．（cra）∪b=（﹣0） c．a∪b=（0，+∞d．（cra）∩b=
3．（5分）（2008安徽）在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若，，则=（
a．（﹣2，﹣4） b．（﹣3，﹣5） c．（3，5） d．（2，4）
4．（5分）（2008安徽）m，n是两条不同直线，α，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
a．若m∥，n∥，则m∥n b．若α⊥γ则α∥β
c．若m∥α，m∥β，则α∥βd．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
5．（5分）（2008安徽）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量α的坐标可能为（ ）
a． b． c． d．
6．（5分）（2008安徽）设（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
7．（5分）（2008安徽）a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（ ）
a．必要不充分条件 b．充分不必要条件。
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
8．（5分）（2008安徽）若过点a（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
a． b． c． d．
9．（5分）（2008安徽）在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=﹣1，则m的值是（ ）
a．﹣e b． c．e d．
10．（5分）（2008安徽）设两个正态分布n（μ1，σ12）（σ1＞0）和n（μ2，σ22）（σ2＞0）曲线如图所示，则有（ ）
a．μ1＜μ2，σ1＞σ2 b．μ1＜μ2，σ1＜σ2 c．μ1＞μ2，σ1＞σ2 d．μ1＞μ2，σ1＜σ2
11．（5分）（2008安徽）若函数f（x），g（x）分别是r上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有（ ）
a．f（2）＜f（3）＜g（0） b．g（0）＜f（3）＜f（2） c．f（2）＜g（0）＜f（3） d．g（0）＜f（2）＜f（3）
12．（5分）（2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）
a．c82a32 b．c82a66 c．c82a62 d．c82a52
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2008安徽）函数的定义域为 ．
14．（4分）（2008安徽）在数列中，，a1+a2+…an=an2+bn，n∈n*，其中a，b为常数，则的值是 ．
15．（4分）（2008安徽）若a为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过a中的那部分区域的面积为 ．
16．（4分）（2008安徽）已知a，b，c，d在同一个球面上，ab⊥平面bcd，bc⊥cd，若ab=6，，ad=8，则b，c两点间的球面距离是 ．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）（2008安徽）已知函数．
ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．
18．（12分）（2008安徽）如图，在四棱锥o﹣abcd中，底面abcd四边长为1的菱形，∠abc=，oa⊥底面abcd，oa=2，m为oa的中点，n为bc的中点．
ⅰ）证明：直线mn∥平面ocd；
ⅱ）求异面直线ab与md所成角的大小；
ⅲ）求点b到平面ocd的距离．
19．（12分）（2008安徽）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望eξ=3，标准差σξ为．
ⅰ）求n，p的值并写出ξ的分布列；
ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．
20．（12分）（2008安徽）设函数（x＞0且x≠1）
ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
ⅱ）已知对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．
21．（13分）（2008安徽）设数列满足a1=0，an+1=can3+1﹣c，n∈n*，其中c为实数。
1）证明：an∈[0，1]对任意n∈n*成立的充分必要条件是c∈[0，1]；
2）设，证明：an≥1﹣（3c）n﹣1，n∈n*；
3）设，证明：．
22．（13分）（2008安徽）设椭圆=1（a＞b＞0）过点，且左焦点为。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）当过点p（4，1）的动直线l与椭圆c相交于两不同点a，b时，**段ab上取点q，满足=，证明：点q总在某定直线上．
2024年安徽省高考数学试卷 理科
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