试卷1答案

一、判断题。（2分10=20分）

1）线性规划问题是目标规划问题的一特殊形式（对）

(2) 单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负对）

3）线性规划问题的任一可行解都可用全部基可行解的线性组合表示对）

4）线性规划问题的可行解如为最优解，则是基可行解（错）

5）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域范围将缩小，反之将扩大对）

6）当所有产地的产量和销地的销量均为整数时，运输问题的最优解也为整数解对）

7）表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法（对）

8）若线性规划原问题有无穷多解，则对偶问题也存在无穷多解对）

9）任何线性规划问题存在唯一的对偶问题（对）

10）对偶问题的对偶问题一定是原问题；（对）

二、用对偶单纯形法求解线性规划问题（15分）

解加松弛变量后， 4分，初始单纯形表。

5分，最终表。

5分，,z=14， 1分。

三、某公司销售某产品，有三个工厂，每天产量为16件、10件、22件，该公司把产品运往四个销售点a、b、c、d，各个销售点每天销量为8件、14件、12件、14件，运价表如下表所示。请帮助该公司确定总运费最小的方案。（15分）

解：最小元素法得初始解5分。

闭回路调整法得最优解5分。

检验数为非负4分。

总运费最小是244，1分。

四、有四个工人，要指派他们分别完成a、b、c、d四项工作，每人做每项工作所消耗的时间如下表，请设计一套方案，使总的消耗时间最少？（15分）

解设，3分4分。

得，3分第一个人完成d工作，第二个人完成b项工作，第三个人完成a项工作，第四个人完成c项工作，时间最少4+4+9++11=28，5分。

五、某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有下列投资项目。

1）三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年投资；

2）只允许第一年年初投入，到第二年末能可收回，本利合计为投资额的150%，但规定最大投资额不超过15万元。

3）于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，但规定最大投资额不超过20万元；

4）于三年内第三年初允许投资，一年收回，可获利40%，但规定最大投资额不超过10万元，为该人确定一个使第三年末本利总额为最大的投资方案（10分）

解：设为第年初投放到项目的资金数，其数学模型为：5分。

第三年末本利总额为580000元5分。

六、有一种游戏：任意掷一个硬币，先将出现是正面或反面的结果告诉甲。甲有两种选择：

（1）认输，付给乙一元；（2）打赌，只要甲认输，这一局就终止重来。当甲打赌时，乙也有两种选择：（1）认输，付给甲一元；（2）较真，在乙较真时，如钱币掷的是正面时，乙输给甲二元，如钱币是反面，甲输给乙两元。

试建立甲方的赢得矩阵，求对策值及双方各自的最优策略。（15分）

解：甲有四种纯策略，（1）均认输，（2）均打赌，（3）正面认输，反面打赌，（4）正面打赌，反面认输，3分乙有两种纯策略，（1）较真，（2）认输，2分甲的赢得矩阵，，甲的赢得期望，5分解得，，所以，是甲的最优策略，是乙的最优策略。。5分。

七、用顺推法解下面问题（10分）

解：设状态变量，，，设，，，3分，2分最优解，2分。

最优解，，，3分。