2015学年第二学期金山区初三数学教学质量检测试卷
满分：150分， 完成时间：100分钟）
一、选择题：（本大题共6题， 每题4分， 满分24分）
1. 在下列二次根式中， 与是同类二次根式的是（ ）
ab.; cd..
2. 如果一次函数的图象经过第一象限， 且与轴负半轴相交， 那么（ ）
ab.,;cd.,.
3. 如果关于的方程有两个相等的实数根， 那么等于（ ）
a.或； b.; c.; d..
4. 一组数据的平均数和中位数分别是（ ）
abc.5d.
5. 下列图形中， 既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是（ ）
a. 等边三角形； b. 等腰梯形； c. 平行四边形； d. 圆。
6. 下列命题中， 真命题是（ ）
a.两个无理数相加的和一定是无理数； b. 三角形的三条中线一定交于一点；
c.菱形的对角线一定相等d. 同圆中相等的弦所对的弧一定相等。
二、填空题（本大题共12题， 每题4分， 满分48分）
7. 计算。
8. 分解因式。
9. 方程的根是 .
10. 函数的定义域是 .
11. 把直线向上平移3个单位， 得到的直线表达式是 .
12. 如果抛物线的对称轴是直线， 那么实数 .
13. 某校为了发展校园足球运动， 组建了校足球队， 队员年龄分布如图所示， 则这些队员年龄的众数是 .
14. 在□abcd中， 对角线ac、bd交于点o, 设， ,如果用向量、表示向量， 那么。
15. 如图， oa是⊙o的半径， bc是⊙o的弦， oa⊥bc, 垂足为d, 如果od=3, da=2, 那么bc= .
16. 如图， 在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点， 已经取定格点a和b, 在余下的格点中任取一点c, 使△abc为直角三角形的概率是 .
17. 已知ab、ac分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边， 那么∠bac的度数是度。
18. 如图，在△abc中， ab＝ac=5, bc＝8, 将。
△abc绕着点b旋转得△a＇bc＇, 点a的对应点a＇落在边bc上， 那么点c和点 c＇之间的距离等于 .
3、解答题（本大题共7题， 满分78分）
【将下列各题的解答过程， 做在答题纸的相应位置上】
19.（本题满分10分）
计算：.20.（本题满分10分）
解方程组：.
21.（本题满分10分， 每小题满分各５分）
在平面直角坐标系xoy中， o为原点， 点a（2, 0）, 点p（1, m）（m>0）和点q关于x轴对称。
1）求证：直线op∥直线aq;
2）过点p作pb∥x轴， 与直线aq交于点b, 如果ap⊥bo, 求点p的坐标。
22.（本题满分10分， 每小题满分各5分）
如图， 在rt△abc中， ∠c=90, 斜边ab的垂直平分线分别和ab、bc交于点e和点d, 已知bd∶cd = 2∶.
1）求∠adc的度数；
2）利用已知条件和第（1）小题的结论求的值（结果保留根号）.
23.（本题满分12分， 每小题满分各6分）
如图， bd是△abc的角平分线， 点e、f分别在bc、ab上， 且de∥ab, ∠def=∠a.
1）求证： be=af ;
2）设bd与ef交于点m, 联结ae, 交bd于点n, 求证： bn·md=bd·nd.
24.（本题满分12分， 每小题满分各4分）
在平面直角坐标系xoy中， 抛物线与x轴相交于点a和点b, 已知点a的坐标为（1, 0）, 与y轴相交于点c（0, 3）, 抛物线的顶点为点p.
1）求这条抛物线的解析式， 并写出顶点p的坐标；
2）如果点d在此抛物线上， df⊥x轴于点f, df与直线pb相交于点e, 设点d的横坐标为（）,且de:ef=2:1, 求点d的坐标；
3）在第（2）小题的条件下， 求证： ∠dpe=∠bde.
25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）
如图， 已知在rt△abc中， ∠acb=90°, ab=5, ,p是边bc上的一点， pe⊥ab, 垂足为e, 以点p为圆心， pc为半径的圆与射线pe相交于点q, 线段cq与边ab交于点d.
（1）求ad的长；
（2）设cp=x, △pcq的面积为y, 求y关于x的函数解析式， 并写出定义域；
（3）过点c作cf⊥ab, 垂足为f, 联结pf、qf, 如果△pqf是以pf为腰的等腰三角形， 求cp的长。
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