2024年安徽自主招生物理模拟试题：动量定理。
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1：如图所示，宽度为l的光滑金属框架mnpq固定在水平面内，并处在磁感应强度大小为b 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，框架的电阻非均匀分布。将质量为m，电阻为r，长为l的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好。
金属棒以v0的初速度，向左做加速度大小为a的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用，则在速度从v0减为v的过程中，通过r的电量为。a、b、
c、d、
一个质量为0.18kg的垒球以20m/s的水平速度向右飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为40m/s，则这一过程动量的变化量为（）
a、大小10.8kg m/s，方向向右。
b、大小10.8kg m/s，方向向左。
c、大小3.6kg m/s，方向向右。
d、大小3.6kg m/s，方向向左。
3：在空间的某一点，将三个质量相等的小球a、b、c以相同的速率分别竖直上抛、竖直下抛和水平抛出，不计空气阻力，最后落在同一水平面上，则它们的（）
a.触地速度大小相等。
b.动量的增量大小相等。
c.动量的增量δpa>δpb>δpc
d.动能的增量相等。
4：从同一高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在松软的沙坑上不易碎。下列叙述正确的是。
a、掉在水泥地上，玻璃杯的动量变化较大。
b、掉在水泥地上，玻璃杯的动量变化和掉在沙坑中一样大。
c、掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量较大，且与水泥地的作用时间较短，因而受到水泥地的作用力较大。
d、掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量和掉在沙坑中一样大，但与水泥地的作用时间较短，因而受到水泥地的作用力较大。
下列说法中正确的是（）
a、物体的动量变化，其速度大小一定变化。
b、物体的动量变化，其速度方向一定变化。
c、物体的动量变化，其动能一定变化。
d、物体的速率变化，其动量一定变化。
6：质量为 m=70kg的撑杆运动员从 h=5.0m高处落到海绵垫上，经δ t 1=1s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力为n，如果是落到普通沙坑中，经δ t 2=0.
1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力为n（取g=10m/s 2）。
7：水流以10.0m/s的速度由横截面积为4.
0cm 2的喷口处垂直冲击墙壁，冲击后水流无初速度地沿墙壁流下，则墙受水流的冲击力为___n.(ρ水=1.0×10 3kg/m 3)
8：(4分) 以初速度20m／s竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，不计空气阻力， 取10m/s 2。
则抛出后第1s末物体的动量为kg·m/s，抛出3s内该物体的动量变化量是kg·m/s。(设向上为正方向)
9：将质量为5kg的铅球（可视为质点）从距沙坑表面1.25m高处由静止释放，从铅球接触沙坑表面到陷入最低点所经历的时间为0.
25s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s 2。则铅球对沙子的平均作用力大小为 n，方向 。
10：质量为100g小钢球，从离地板高5m处自由下落，跟地板碰撞后**高度是3.2m，设碰撞时间为0.
1s，则小球在碰撞过程中动量变化大小为___kg。m/s，球对地板的作用力是___n.(g=10m/s 2)
11：在光滑水平面上，有a、b两个小球在一条直线上相向运动。已知a球质量m a="2" kg，以速度v a="1" m/s向右运动；b球质量m b="4" kg，以速度v b="5" m/s向左运动，碰后a反向，以7 m/s的速度运动。
求碰撞后b球的速度。
12：如图所示，矩形盒b的质量为m，放在水平面上，盒内有一质量为m的物体a，a与b、b与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2，开始时二者均静止。现瞬间使物体a获取一向右且与矩形盒b左、右侧壁垂直的水平速度v0，以后物体a在盒b的左右壁碰撞时，b始终向右运动。
当a与b最后一次碰撞后，b停止运动，a则继续向右滑行距离s后也停止运动，求盒b运动的时间t。
13：质量 m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如图所示。
质量 m=1.0kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体 h=0.40m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动。
它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高 h=0.10m。已知弹簧的劲度系数 k=200n/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度 g取10m/s 2。
求：1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能；
2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动至最低点的过程中，乙物体和甲物体克服弹簧弹力所做的功。
14：一根均匀的米尺，质量为0.2kg,放在水平桌面上，它与桌面间的动摩擦因数为0.
16， 长度露在桌外，现有一水平拉力沿着米尺方向作用在米尺上作用1s，为使米尺能从桌边落下，外力f至少应为多少？
15：我国的“神舟”五号载人飞船顺利地绕地球飞行14圈后胜利返回地面，做到人船安全着陆，这是我国航天史上的一个“里程碑”.其实飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持飞船速度不变的问题，我国科学家将这一问题早已解决，才使得“神舟”五号载人飞船得以飞行成功。
假如有一宇宙飞船，它的正面面积为s="0.98" m 2,以v=2×10 3m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m 3空间有一微粒，每一微粒平均质量m=2×10 -4g,若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒尘与飞船相碰后附着于飞船上）
答案部分。1、b
对导体棒根据动量定理有：，则可知通过r的电量为。
故选b2、b
规定水平向右为正方向，则初动量p1=mv1= =3.6kgm/s；
打击后动量为：p2=mv2=﹣7.2kgm/s；
故动量变化为：△p=p2﹣p1=﹣10.8kgm/s，负号表示方向与规定的正方向相反，即向左；
故选：b3、a,d
由机械能守恒，设触地时速度大小为v
mgh+mv02=mv2
则v=,与抛出方向无关。
故a正确。由动量定理。
竖直上抛时δpa=mv+mv0=mgta
竖直下抛时δpb=mv-mv0=mgtb
平抛时δp3=mδv=mgtc
由于ta>tc>tb，δpa>δpc>δpb
所以动量的增量大小不等。
故bc错误。
由动能定理δek=mgh
故d正确。4、b,d
试题分析：因为玻璃杯从同一高度落下，所以落地的速度都相同，所以动量的变化量都相同，受到的冲量相同，选项b对a错；根据掉到水泥地上作用时间较短，所以受到水泥地的作用力较大。选项c错d对。
考点：动量定理。
5、d物体的动量变化，可能是速度方向变化，也可能是速度大小变，ab错。d对。若由于速度方向变化引起动量变化，速度大小不变，动能只与速度大小有关，动能不变，c错。
故选：ｄ6、 1400n， 7700n
试题分析：下落的速度为：
设平均冲力为f，则落在海绵上过程中有： ，带入数据解得：
落在沙坑中有： ，带入数据解得：
考点：考查了动量定理的应用
点评：在接触过程中物体仍受到重力作用，所以重力不能少
根据冲量定理可得
试题分析：设向上为正方向，由竖直上抛规律，得1s末的速度 ，则 。3s末的速度 ，
或 ，方向竖直向下，故为 。
考点：本题考查了竖直上抛运动、动量、动量定理。
9、 竖直向下
试题分析：设铅球对沙子平均作用力为 ，则沙子对铅球平均作用力也为 ，从开始释放到沙坑表面为自由落体运动，所以 ，解得 ，所以重力作用时间为 ，从开始静止释放到陷入到最低点，根据动量定理有 ，解得 。沙子对铅球作用力竖直向上，根据作用反作用力，铅球对沙子作用力竖直向下。
考点：自由落体运动动量定理
试题分析：设竖直向上为正方向，根据公式可得，小球下落到地面时的速度为 ，小球弹起时的速度为 ，故动量变化量为 ，负号表示变化量方向向上，根据动量定理可得
考点：考查了动量定理的应用
点评：本题的易错点在于不规定正负方向，直接用两个速度相减，
11、 碰撞后b球速度大小为1 m/s，方向向左
选a、b两球组成的系统为研究对象，它们碰撞过程中，水平方向不受外力作用。根据动量守恒定律有：m ** a+m bv b=m ** a′+m bv b′解得：
v b′=v b+ (v a-v a′)
选取向左为正方向（因为已知矢量中向左的较多，这是选正方向的原则），v a="-1" m/s,v b="5" m/s,v a′="7" m/s,代入上式，得碰撞后b球的速度为：
v b′="5" m/s+ (1-7) m/s="1" m/s
即碰撞后b球速度大小为1 m/s，方向向左。
以物体a、盒b组成的系统为研究对象，它们在水平方向所受的外力就是地面盒b的滑动摩擦力，而a与b间的摩擦力、a与b碰撞时的相互作用力均是内力。设b停止运动时a的速度为v，且假设向右为正方向，由系统的动量定理得：
当b停止运动后，对a应用动能定理得：
由以上二式联立解得：
13、 （1）2j（2）6.0j
1）设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为 v 1，根据 v 1 2=2 gh
解得 v 1=2 m/s =2.8m/s2分（说明：结果为2 m/s同样得分）
设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为 v 2，由动量守恒定律有 mv 1=2 mv 2
解得 ……2分（说明：结果为 m/s同样得分）
所以碰撞后系统的动能2分
因为甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能 e k1=4j，所以乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能δ e= e k1- e k2=2j3分
2）设甲物体静止时弹簧压缩量为 x 1，
根据平衡条件，解得2分
甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为 x 2，解得2分
甲物体和乙物体一同上升到最高点时，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅 a= x 2+（ h－ x 1）=15cm
根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的距离 x= a+（ x 2－ x 1）=20cm………2分
设两物体向下运动至最低点的过程中，克服弹簧弹力做功为 w，
根据动能定理有2分
解得 w=6.0j2分
14、 f至少为0.4n
取米尺为研究对象，设从开始运动到停止运动用的时间为位移为 ，拉力停止作用对尺子的运动速度为 ，则由动量定理可知。
对全过程有 ①
拉力作用时间段 ②
由运动学知识 ③
联立①②可知
欲使尺子从水平桌面落下必使尺子的重心出桌子边缘。
故有代入数字可知
化简得 解得故 f至少为0.4n
15、 0.78 n
分析飞船在与微粒尘碰撞前后的动量变化，再根据动量定理求解。
微粒尘由静止至随飞船一起运动，微粒尘的动量增加是由于飞船对尘粒作用的结果，根据动量定理有：f·t=nmv-0.
尘粒对飞船的冲量大小也为f·t,f应为增加的牵引力，其中
n= =smv 2=0.98×2×10 -4×10 -3×(2×10 3) 2n="0.78" n.
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