一。安徽卷。
15．如图，正方体的棱长为1，p为bc的中点，q为线段上的动点，过点a,p,q的平面截该正方体所得的截面记为s。则下列命题正确的是___写出所有正确命题的编号）。
当时，s为四边形；②当时，s为等腰梯形；③当时，s与的交点r满足；④当时，s为六边形；⑤当时，s的面积为。
21．某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由***和张老师负责，已知该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加（和都是固定的正整数）。假设***和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到。记该系收到***或张老师所发活动通知信息的学生人数为。
ⅰ）求该系学生甲收到***或张老师所发活动通知信息的概率；
ⅱ）求使取得最大值的整数。
二．北京卷。
已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，．
ⅰ）若为…，是一个周期为4的数列（即对任意，），写出的值；
ⅱ）设是非负整数，证明：的充分必要条件为是公差为的等差数列；
ⅲ）证明：若，，则的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.
3．重庆卷。
10．在平面上，，,若，则的取值范围是（ ）
abcd．22．对正整数，记，。
1）求集合中元素的个数；
2）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”。求的最大值，使能分成两人上不相交的稀疏集的并。
四．浙江卷。
7．设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则。
a. b. cd.
10．在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则。
a．平面与平面垂直b. 平面与平面所成的（锐）二面角为
c. 平面与平面平行d.平面与平面所成的（锐）二面角为
22．已知，函数。
1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求的最大值。
五．天津卷。
8．已知函数。 设关于x的不等式的解集为a, 若， 则实数a的取值范围是。
(a) (b) (c) (d)
20．已知函数。
ⅰ) 求函数f(x)的单调区间；
ⅱ) 证明： 对任意的t>0, 存在唯一的s, 使。
ⅲ) 设(ⅱ)中所确定的s关于t的函数为， 证明： 当时， 有。
6．四川卷。
9．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）
abcd）10．设函数（，为自然对数的底数）．若曲线上存在使得，则的取值范围是（ ）
abcd）15．设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”．例如，线段上的任意点都是端点的中位点．则有下列命题：
若三个点共线，**ab上，则是的中位点；
直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；
若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；
梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是写出所有真命题的序号数学社区）
七．陕西卷。
21. 已知函数。
(ⅰ)若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切， 求实数k的值；
(ⅱ)设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线公共点的个数。
(ⅲ)设a8．山东卷。
21．设函数（=2.71828……是自然对数的底数，）.
ⅰ）求的单调区间、最大值； （讨论关于的方程根的个数。
9．辽宁卷。
11．已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为，则。
a） （b） （cd）
12．设函数。
a）有极大值，无极小值b）有极小值，无极大值
c）既有极大值又有极小值d）既无极大值也无极小值。
21．已知函数。
）求证： ）若恒成立，求实数取值范围。
10．江西卷。
21．已知函数f(x)＝，a为常数且a>0.
1)证明：函数f(x)的图像关于直线对称；
2)若x0满足f(f(x0))＝x0，但f(x0)≠x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点．如果f(x)有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；
3)对于(2)中的x1，x2和a，设x3为函数f(f(x))的最大值点，a(x1，f(f(x1)))b(x2，f(f(x2)))c(x3,0)．记△abc的面积为s(a)，讨论s(a)的单调性．
11．江苏卷。
13．在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 。
20设函数，，其中为实数。
1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。
23．设数列，即当时，，记，对于，定义集合。
1）求集合中元素的个数； （2）求集合中元素的个数。
12．湖南卷。
16．设函数。
1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为___
2）若 .（写出所有正确结论的序号）
若。20．在平面直角坐标系xoy中，将从点m出发沿纵、横方向到达点n的任一路径成为m到n的一条“l路径”。如图6所示的路径都是m到n的“l路径”。
某地有三个新建的居民区，分别位于平面xoy内三点处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点p处修建一个文化中心。
）写出点p到居民区a的“l路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
）若以原点o为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“l路径”不能进入保护区，请确定点p的位置，使其到三个居民区的“l路径”长度值和最小。
13．湖北卷。
19．如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，，分别是，的中点。[**：z*xx*
）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；
）设（）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足。记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：。
21．如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为， ，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为，，，记，和的面积分别为和。
）当直线与轴重合时，若，求的值；
）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由。
22．设是正整数，为正有理数。
）求函数的最小值；
）证明：；）设，记为不小于的最小整数，例如，，。令，求的值。
参考数据：，，
14．广东卷。
8．设整数，集合。令集合。
若和都在中，则下列选项正确的是( )
abcd．,
15．全国卷。
16．已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，，且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为，则球的表面积等于 .
21．已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为直线与的两个交点间的距离为。
）求。）设过的直线与的左、右两支分别相交于两点，且，证明：成等比数列。
11.已知函数，若||≥则的取值范围是。
a． b． c． d．
12.设的三边长分别为，的面积为，，若，，则( )
a.为递减数列b.为递增数列
c.为递增数列，为递减数列 d.为递减数列，为递增数列。
20.已知圆：,圆：,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 c.
ⅰ）求c的方程；
ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.
12．已知点，直线将△分割为面积相等的两部分，则的取值范围是。
（abcd)
16．福建卷。
9．已知等比数列的公比为q，记。
则以下结论一定正确的是（ ）
a．数列为等差数列，公差为 b．数列为等比数列，公比为。
c．数列为等比数列，公比为 d．数列为等比数列，公比为。
10．设s，t，是r的两个非空子集，如果存在一个从s到t的函数满足：对任意当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是（ ）
ab．c． d．
15．当时，有如下表达式：
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：
19．如图，在四棱柱中，侧棱，，，
1）求证：2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案．问：共有几种不同的方案？
在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的表达式（直接写出答案，不必要说明理由）
20．已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．
1）求函数与的解析式；
2）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；
若不存在，说明理由．
3）求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点．
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