一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）（2012三明模拟）α是第四象限角，，则sinα=（
2．（4分）（2013珠海一模）设a是实数，且是实数，则a=（
3．（4分）（2014广安一模）已知向量，，则与（ ）
4．（4分）（2010海珠区一模）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
5．（4分）设a，b∈r，集合，则b﹣a=（
6．（4分）下面给出的四个点中，到直线x﹣y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ）
7．（4分）（2014博白县模拟）如图，正棱柱abcd﹣a1b1c1d1中，aa1=2ab，则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为（ ）
8．（4分）（2014河北模拟）设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（
9．（4分）（2008上海）f（x），g（x）是定义在r上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（ ）
10．（4分）（2010淄博二模）的展开式中，常数项为15，则n=（
11．（4分）抛物线y2=4x的焦点为f，准线为l，经过f且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a，ak⊥l，垂足为k，则△akf的面积是（ ）
12．（4分）函数的一个单调增区间是（ ）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）（2010郑州三模）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种．（用数字作答）
14．（5分）（2010海珠区一模）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x （x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x
15．（5分）（2014闵行区三模）等比数列的前n项和为sn，已知s1，2s2，3s3成等差数列，则的公比为。
16．（5分）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为。
三、解答题（共6小题，满分82分）
17．（12分）设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=2bsina
ⅰ）求b的大小；
ⅱ）求cosa+sinc的取值范围．
18．（12分）（2014梅州二模）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．
ⅰ）求事件a：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率p（a）；
ⅱ）求η的分布列及期望eη．
19．（14分）四棱锥s﹣abcd中，底面abcd为平行四边形，侧面sbc⊥底面abcd，已知∠abc=45°，ab=2，bc=2，sa=sb=．
ⅰ）证明：sa⊥bc；
ⅱ）求直线sd与平面sbc所成角的大小．
20．（14分）设函数f（x）=ex﹣e﹣x
ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；
ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．
21．（14分）已知椭圆的左右焦点分别为f1、f2，过f1的直线交椭圆于b、d两点，过f2的直线交椭圆于a、c两点，且ac⊥bd，垂足为p
ⅰ）设p点的坐标为（x0，y0），证明：；
ⅱ）求四边形abcd的面积的最小值．
22．（16分）已知数列中，a1=2，，n=1，2，3，…
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）若数列中，b1=2，，n=1，2，3，…，证明：，n=1，2，3，…
2024年全国统一高考数学试卷ⅰ（理科）
参***与试题解析。
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）（2012三明模拟）α是第四象限角，，则sinα=（
2．（4分）（2013珠海一模）设a是实数，且是实数，则a=（
3．（4分）（2014广安一模）已知向量，，则与（ ）
4．（4分）（2010海珠区一模）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
5．（4分）设a，b∈r，集合，则b﹣a=（
6．（4分）下面给出的四个点中，到直线x﹣y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ）
7．（4分）（2014博白县模拟）如图，正棱柱abcd﹣a1b1c1d1中，aa1=2ab，则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为（ ）
8．（4分）（2014河北模拟）设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（
9．（4分）（2008上海）f（x），g（x）是定义在r上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（ ）
2024年全国统一高考数学试卷
参 与试题解析。一 解答题 共9小题，共100分 1 求二项式 1 2x 5展开式中x3的系数 2 求证 cosx 3 如图，已知ab是 o的直径，ab cd于e，切线bf交ad的延长线于f，若ab 10，cd 8，则切线bf的长是 5 4 求证 正四面体abcd中相对的两棱 即异面的两棱 互相垂直...
2024年全国统一高考数学试卷
一 解答题 共10小题，共100分 1 10分 求二项式 2 x 10展开式里含x7项的系数 2 10分 解方程2lgx lg x 12 3 10分 求函数y 的自变量x的允许值 4 10分 求sin的值 5 10分 一个水平放着的圆柱形水管，内半径是12cm，排水管的圆截面上被水淹没部分的弧含15...
2024年全国统一高考数学试卷 理科 全国卷
2009年全国统一高考数学试卷 理科 全国卷 一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 5分 设集合a b 全集u a b，则集合u a b 中的元素共有 a 3个 b 4个 c 5个 d 6个。2 5分 已知 2 i，则复数z a 1 3i b 1 3i c 3 i d 3 i 3 5分...