2003级高等数学（a）（上）期末试卷答案。
一、单项选择题（每小题4分，共16分）
1． c ２．3． d 4．c
二、（每小题3分，共18分） 1．； 2．； 3．； 4． ，5．； 6．
三、（每小题6分，共36分）
3.； 4．； 5．； 6．解为。
四、所求特解。 五、. 六、.
七、 由(在0与之间)知；又因，所以在上存在最大值和最小值，于是，所以，由推广的积分中值定理知，使得，即．
note：还有别的解法。如“变动的观点”，构造函数，原问题等价于证：，使。
2004级高等数学（a）（上）期末试卷答案。
一。 （每小题4分，共20分） 1．0, 一；2．； 3．； 4． 1； 5．。
二。 单项选择题(每小题4分，共16分) 1． a; ２3． d; 4．c.
三。 (每小题7分，共35分)
1. 2.(略) 3. 4. 5.
四。(8分)是旋转体的体积最小的点。
五。(7分) 提示：设，原不等式等价于，
即等价于 。（用函数单调性证明）
note：还有别的构造函数的方法，也有其它解法。
六。(7分) 提示：把所给方程转化为微分方程，求解得；
再用函数的单调性和定积分的性质即可。
七。(7分) 提示：记，再用rolle定理。 note：也有其它解法。
2005级高等数学（a）（上）期末试卷答案。
一．1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．非充分非必要。
二． 1． 2． 3． 4．
三．，。四．1．； 2．
五．（1）提示：设，用零点定理及函数的单调性；（2）提示：用夹逼定理。
六．设为正整数，，三边积分得，左边关于相加得：
右边关于相加得：
所以。note：也可以用数学归纳法+中值定理去证。
2006级高等数学（a）（上）期末试卷答案。
一。 1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．。
二。 1. 2. 3. 4.
三． 四．1. 2.
五． 六．证：，，由于在上连续，在上存在最大值和最小值，故，从而。
即，由介值定理知至少存在一点，使得。
note：还有别的解法。参见03年的第七题。
2007级高等数学（a）（上）期末试卷答案。
一。 1．； 2．； 3．； 4．；
二。 10.； 11．； 12。
三 (1)不是在内的一个原函数，因为，在内不连续。 (2)
四． 五．
六．由已知条件知，解出，从而可求出。
note：求积分时，可采取保持一个不动（比如不动），然后让另一个等价变形（朝着保持不动的那一项方向等价变形）。当然还有别的方法，如凑微分等。
七．(1)
是最小值。 (2)
八．提示：令，则。
2008级高等数学（a）（上）期末试卷答案。
一。 1．； 2．； 3．； 4．； 5．；6．； 7.； 8．； 9.
二。 10.； 11. 12.
三．四．由题意得，记，则两端对求导知，解得。
五。(1) 设，则由题意得。
六。 设（或）， 由函数单调性可得 note：也有别的解法，而且解法很多。
七．法1：
法2: 对，再用积分的单调性及绝对值不等式的性质放缩。
对，再用积分的单调性及绝对值不等式的性质放缩。
法3:（函数的观点，将是某个函数在一些定点处的取值，比如令，将分别在和处一阶taylor展开（带lagrange余项，即，介于和间），然后在所得两式中都取，再做相应的运算。
note：构造函数的方法也不是唯一的。
2009级高等数学（a）（上）期末试卷答案。
一。 1．，；2． 3． 4．； 5．；
二。 10．； 11.； 12.； 13.； 14.
三．四．，
五．设， 则，故常数的取值范围是：。
六．令，则，不等式两边对积分，得，即。
七．(1) 记，用中值定理。
2) 由(1)得，因此。
由于，所以。
2010级高等数学（a）（上）期末试卷答案。
一。填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)
二．(本题共4小题，每小题7分，满分28分)
10．解。11．解。
12．解。13．解。
或）.三(14)．（本题满分7分） 解，当时，因，故，于是。
原式。 当时，原式。
所以， 四（15）．（本题满分8分） 解，五（16）．（本题满分7分）解，由，，得，，.
六（17）．（本题满分8分）解，，，解得，由，得。
于是，，由，得，于是。
七（18）．（本题满分6分）证设，则，于是，因此至少存在一点，使得，此即。
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