说明：本试卷共3页，25小题，满分120分，考试用时100分钟。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（ ）
a．2b．﹣2cd．﹣
2．如图所示，a与b的大小关系是（ ）
a．a＜b b．a＞bc．a=b d．b=2a
3．下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）
a．直角三角形 b．平行四边形 c．正五边形 d．正三角形。
4．据广东省旅游局统计显示，2024年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约***人，将***用科学记数法表示为（ ）
a．0.277×107 b．0.277×108
c．2.77×107 d．2.77×108
5．如图，正方形abcd的面积为1，则以相邻。
两边中点连线ef为边正方形efgh的周长为（ ）
ab．2 c．+1 d．2+1
6．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（ ）
a．4000元 b．5000元 c．7000元 d．10000元。
7．在平面直角坐标系中，点p（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
8．如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（4，3），那么cosα的值是（ ）
a． bc． d．
9．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ）
a．5b．10 c．12 d．15
10．（3分）如图，在正方形abcd中，点p从点a出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△apc的面积y与点p运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（ ）
a． b．
c． d．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．9的算术平方根是 ．
12．分解因式：m2﹣4= ．
13．不等式组的解集是 ．
14．如图，把一个圆锥沿母线oa剪开，展开后得到扇形aoc，已知圆锥的高h为12cm，oa=13cm，则扇形aoc中的长是 cm（计算结果保留π）
15．如图，矩形abcd中，对角线ac=2，e为bc边上一点，bc=3be，将矩形abcd沿ae所在的直线折叠，b点恰好落在对角线ac上的b′处，则ab= ．
16．如图，点p是四边形abcd外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若ad是⊙o的直径，ab=bc=cd．连接pa、pb、pc，若pa=a，则点a到pb和pc的距离之和ae+af= ．
3、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣1．
18．（6分）先化简，再求值：+，其中a=﹣1．
19．（6分）如图，已知△abc中，d为ab的中点．
1）请用尺规作图法作边ac的中点e，并连结de（保留作图痕迹，不要求写作法）；
2）在（1）的条件下，若de=4，求bc的长．
四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）
20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
21．（7分）如图，rt△abc中，∠b=30°，∠acb=90°，cd⊥ab交ab于d，以cd为较短的直角边向△cdb的同侧作rt△dec，满足∠e=30°，∠dce=90°，再用同样的方法作rt△fgc，∠fcg=90°，继续用同样的方法作rt△hic，∠hci=90°．若ac=a，求ci的长．
22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以**育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
1）这次活动一共调查了名学生；
2）补全条形统计图；
3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；
4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．
五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点p（1，m ）．
1）求k的值；
2）若点q与点p关于直线y=x成轴对称，则点q的坐标是q（ ）
3）若过p、q二点的抛物线与y轴的交点为n（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．
24．（9分）如图，⊙o是△abc的外接圆，bc是⊙o的直径，∠abc=30°，过点b作⊙o的切线bd，与ca的延长线交于点d，与半径ao的延长线交于点e，过点a作⊙o的切线af，与直径bc的延长线交于点f．
1）求证：△acf∽△dae；
2）若s△aoc=，求de的长；
3）连接ef，求证：ef是⊙o的切线．
25．（9分）如图，bd是正方形abcd的对角线，bc=2，边bc在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为pq，连接pa、qd，并过点q作qo⊥bd，垂足为o，连接oa、op．
1）请直接写出线段bc在平移过程中，四边形apqd是什么四边形？
2）请判断oa、op之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
3）在平移变换过程中，设y=s△opb，bp=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．
2024年广东省中考数学试卷
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