2024年哈尔滨市中考压轴题初四奥、预20120701 家长签字。
注：以下各题均有改动，需要认真做哟来成文化学校 82366444， 82364000
16、已知等腰三角形的两边长分别为6和，如果这样的等腰三角形恰有两个，则的取值范围。
是。27、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，四边形是平行四边形，直线经过点，交轴于点。（1）求的长；
2）点是线段上的一个动点（点不与两点重合），过点作轴的平行线，分别交于点，设线段与线段的比值为，求与之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围），并求出的取值范围；（3）在（2）的条件下，点是射线上一点，连接交于点，当时，恰好使，求此时的值及点的坐标。
28、已知：在中，，点是线段上一点，过点作的垂线，交的延长线于点，于点，于点，. 1）如图，试比较与的大小，并说明理由；（2）如图，点是上一点，连接并延长交于点，于点，交延长线于点，若，求证：
是的中点；
3）如图3，在（2）的条件下，点是。
上一点，连接，求四边形的周长。
一、选择题。
1、的绝对值是（ ）
abcd）2、下列运算中，正确的是（ ）
ab）cd）
3、下列图形是中心对称图形的是（ ）
4、如图所示的几何体是由六个小正方形组合而成的，它的左视图是（ ）
5、如图，在中，，则的值是（ ）
ab）cd）
6、在个外观相同的产品中，有个不合格产品，现从中任意抽取个进行检测，抽到不合格产品的概率是（ ）
abcd）7、如果反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
abcd）8、将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为（ ）
a） （b） （c） （d）
9、如图，是的外接圆，于点，，则的半径为（ ）
ab）cd）
10、李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为米，要围成的菜园是如图所示的矩形，设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是（ ）
a）（b）c）（d）
二、填空题。
11、把用科学记数法表示为。
12、在函数中，自变量的取值范围是。
13、化简。
14、把多项式分解因式的结果是。
15、不等式组的解集是。
16、一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是。
17、一个圆锥的母线长为，侧面积为，则这个圆锥的底面圆的半径是。
18、方程的解是。
19、如图，平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形（点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点），点恰好落在边上，则度。
20、如图，四边形是矩形，点**段的延长线上，连接交于点，，点是中点，若，则的长为。
三、解答题。
21、先化简，再求代数式的值，其中。
22、图、图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为，点和点在小正方形的顶点上。
1）在图中画出（点在小正方形的顶点上），使为直角三角形（画一个即可）；
2）在图中画出（点在小正方形的顶点上），使为等腰三角形（画一个即可）.
23、如图，点在射线上，.求证：.
24、小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为（单位：）的边与这条边上的高之和为，这个三角形的面积（单位：）随（单位：）的变化而变化。
1）请直接写出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
2）当是多少时，这个三角形面积最大？最大面积是多少？
参考公式：当时，二次函数有最小（大）值】
25、虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了四种不同种类的**，学校决定围绕“在四种**中，你最喜欢的**种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢种**的学生占被抽取人数的，请你根据以上信息解答下列问题：
1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
2）通过计算，补全条形统计图；
3）如果全校有名学生，请你估计全校学生中最喜欢种**的学生有多少名？
26、同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的**相同，每个篮球的**相同），若购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元。
1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共个，要求购买足球和篮球的总费用不超过元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
27、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，四边形是平行四边形，直线经过点，交轴于点。
1）求的值；
2）点是线段上的一个动点（点不与两点重合），过点作轴的平行线，分别交于点，设线段的长为，求与之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）；
3）在（2）的条件下，点是线段上一点，连接交于点，当以为直径的圆经过点时，恰好使，求此时的值及点的坐标。
1）如图，求证：；
2）如图，点是上一点，连接并延长交于点，点是上一点，连接，，于点，交延长线于点，若，求的长。
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