2024年高考文科数学解析分类汇编：圆锥曲线(答案在后面)
一、选择题。
．（2024年高考（浙江文））如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m,n是双曲线的两顶点。若m,o,n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 （
a．3 b．2 c． d．
．（2024年高考（四川文））已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则 （
a． b． c． d．
．（2024年高考（山东文））已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为 （
a． b． c． d．
．（2024年高考（辽宁文））已知p,q为抛物线x2=2y上两点，点p,q的横坐标分别为4,2,过p,q分别作抛物线的切线，两切线交于点a,则点a的纵坐标为 （
a．1 b．3 c．4 d．8
．（2024年高考（课标文））等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上， 与抛物线的准线交于、两点， =则的实轴长为 （
a． b． c．4 d．8
．（2024年高考（课标文））设，是椭圆：=1(>>0)的左、右焦点， 为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为 （
a． b． c． d．
．（2024年高考（江西文））椭圆的左、右顶点分别是a,b,左、右焦点分别是f1,f2.若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为 （
a． b． c． d．
．（2024年高考（湖南文））已知双曲线c : 1的焦距为10 ,点p (2,1)在c 的渐近线上，则c的方程为 （
a． -1 b． -1 c． -1 d． -1[w~、
．（2024年高考（福建文））已知双曲线-=1的右焦点为，则该双曲线的离心率等于。
a b． c． d．
（2024年高考（大纲文））已知为双曲线的左，右焦点，点在上， ,则 （
a． b． c． d．
（2024年高考（大纲文））椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为，则该椭圆的方程为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题。
（2024年高考（重庆文））设为直线与双曲线左支的交点， 是左焦点， 垂直于轴，则双曲线的离心率___
（2024年高考（天津文））已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为，则。
（2024年高考（四川文））椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是___
（2024年高考（陕西文））右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米。
（2024年高考（辽宁文））已知双曲线x2 y2 =1,点f1,f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若p f1⊥p
f2,则∣p f1∣+∣p f2∣的值为。
（2024年高考（安徽文））过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=__
三、解答题。
（2024年高考（重庆文））(本小题满分12分，(ⅰ小问5分，(ⅱ小问7分)
已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形。(ⅰ求该椭圆的离心率和标准方程；(ⅱ过作直线交椭圆于， ,求△的面积。
（2024年高考（浙江文））（本题满分14分）如图，在直角坐标系xoy中，点p（1，）到抛物线c： =2px（p＞0）的准线的距离为。点m（t，1）是c上的定点，a，b是c上的两动点，且线段ab被直线om平分。
1）求p,t的值。
2）求△abp面积的最大值。
（2024年高考（天津文））已知椭圆，点在椭圆上。
i)求椭圆的离心率。
ii)设为椭圆的右顶点， 为坐标原点，若在椭圆上且满足，求直线的斜率的值。
（2024年高考（四川文））如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4,设动点的轨迹为。
ⅰ)求轨迹的方程；
ⅱ)设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。
（2024年高考（上海文））在平面直角坐标系中，已知双曲线。
1)设f是c的左焦点，m是c右支上一点。 若|mf|=2,求过m点的坐标；(2)过c的左顶点作c的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的。
面积；3)设斜率为的直线l交c于p、q两点，若l与圆相切，求证：op⊥oq;
（2024年高考（陕西文））已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。
1)求椭圆的方程；
2)设o为坐标原点，点a,b分别在椭圆和上， ,求直线的方程。
（2024年高考（山东文））如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形abcd的面积为8.
(ⅰ)求椭圆m的标准方程；
ⅱ) 设直线与椭圆m有两个不同的交点与矩形abcd有两个不同的交点。求的最大值及取得最大值时m的值。
（2024年高考（课标文））设抛物线： (0)的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心， 为半径的圆交于，两点。
ⅰ)若，的面积为，求的值及圆的方程；
(ⅱ)若， ,三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。
（2024年高考（江西文））已知三点，曲线上任意一点满足。
1)求曲线的方程；
2)点是曲线上动点，曲线在点处的切线为，点的坐标是与分别交于点，求与的面积之比。
（2024年高考（湖南文））在直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆e的一个焦点为圆c:x2+y2-4x+2=0的圆心。
ⅰ)求椭圆e的方程；
ⅱ)设p是椭圆e上一点，过p作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆c相切时，求p的坐标。
（2024年高考（湖北文））设a是单位圆上任意一点， 是过点与轴垂直的直线， 是直线与轴的交点，点在直线上，且满足，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线。
1)求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。
2)过原点斜率为的直线交曲线于两点，其中在第一象限，且它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点，是否存在，使得对任意的，都有？若存在，请说明理由。
（2024年高考（广东文））(解析几何)在平面直角坐标系中，已知椭圆： (的左焦点为且点在上。
ⅰ)求椭圆的方程；
ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程。
（2024年高考（福建文））如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上。
1)求抛物线的方程；
2)设动直线与抛物线相切于点，与直线相较于点。证明以为直径的圆恒过轴上某定点。
（2024年高考（大纲文））已知抛物线c: 与圆：有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线上。
ⅰ)求；ⅱ)设是异于且与及都切的两条直线， 的交点为，求到的距离。
（2024年高考（北京文））已知椭圆：的一个顶点为，离心率为。直线与椭圆交于不同的两点m,n.
ⅰ)求椭圆的方程；
ⅱ)当△amn得面积为时，求的值。
（2024年高考（安徽文））如图， 分别是椭圆：+=1()的左、右焦点， 是椭圆的顶点， 是直线与椭圆的另一个交点， .
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