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中学试卷网2024年普通高等学校招生考试模拟试卷。
数学（江苏卷）
必做题部分。
时间120分钟，满分160分）参考公式：
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直。
接填写在答题卡的相应位置上．
1．双曲线的渐近线的方程为。
2．命题“：面积相等的三角形全等”的否定“”是命题．（填“真”或“假”）
3．已知z，互为共轭复数，若，且为实数，则。
4．设集合a是函数的定义域，＞1}，则 ．
5．抛物线上一点的横坐标为2，则点与抛物线焦点的距离为 ．
6．下表中“？”处应填入的是。
7．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是。
8．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均为上底为2，下底为4，腰为的等腰梯形，俯视图为一圆环，则该几何体的体积为。
9．设向量，不共线，，，给出下列结论：
a、b、c共线；②a、b、d共线；③b、c、d共线；④a、c、d共线；则其中所有。
正确的结论序号为。
10．已知是定义在r上的偶函数，它的图象关于直线对称，当时，，则。
11．设，，，则。
函数的最小正周期为。
12．有一个六个面分别标上数字的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m，3的对面的数字为n，则方程的解大致在区间，上，则 ．
13．设点在平面区域中按均匀分布出现，则椭圆。
a＞b＞0）的离心率＜的概率为。
14．已知的周长为6，成等比数列，则的取值范围为。
二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字。
说明，证明步骤或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知圆c在x轴上的截距为和3，在y轴上的一个截距为1．
1）求圆c的标准方程；
2）若过点的直线l被圆c截得的弦ab的长为4，求直线l的倾斜角．
16．（本小题满分14分）
某城市的夏季室外温度y（℃）的波动近似地按照规则。
其中t（h）是从某日0点开始计算的时间，且t≤24．
1）若在t0 h（t0≤6）时的该城市室外温度为19℃，求在t0+8 h时的城市室外温度；
2）某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，计划在比赛当天的10时抵达，
且于当天16时离去，而该运动员一旦到室外温度超过36℃的地方就会影响正常发挥，
试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？
17．（本小题满分14分）
在正方体中，已知e、f、g分别是棱ab、ad、的中点．
1）求证：bg//平面；
2）若p为棱上一点，求当等于多少时，平面平面？
18．（本小题满分16分）
根据如图所示的流程图，将输出的x值依次记为。
输出的y值依次记为，且．
1）求数列的通项公式；
2）设，为的前n项和，求；
3）对于（2）中的，记，若对于。
一切正整数n≥2，总有成立，求实数的取。
值范围．19．（本小题满分16分）
设函数（a、b、c）．
1）已知． 若＜1的解集为，求的表达式；
若a＞0，求证：函数在区间内至少有一个零点；
2）已知，若，是函数的两个零点，且， ，其中，求的最大值．
20．（本小题满分16分）
已知直线为曲线在点处的一条切线．
1）求a，b的值；
2）若函数的图象与函数（n＞0）的图象交于，两点，其中＜，过pq的中点r作轴的垂线分别交，于点m、n，设c1在点m处的切线的斜率为，c2在点n处的切线的斜率为，求证：＜．
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数学（江苏卷）
选做题部分。
时间30分钟，满分40分）
一、选答题：本大题共4小题，请从这4题中选做两小题，如果多做，则按所做的前两题。
记分，每小题10分，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤．
1．（选修4—1：几何证明选讲）
如图，⊙o的半径ob垂直于直径ac，m为ao上一点，bm的延长线交⊙o于n，过。
n点的切线交ca的延长线于p．
1）求证：；
2）若⊙o的半径为，oa=om，求mn的长．
2．（选修4—2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵a有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应。
的一个特征向量，试求矩阵a及其逆矩阵．
3．（选修4—4：坐标系与参数方程）
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线l
的极坐标方程为．
1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
2）已知p为椭圆上一点，求p到直线l的距离的最值．
4．（选修4—4：不等式选讲）
设a，b，c均为正实数．
（1）若，求的最小值；
（2）求证：．
二、必答题：本大题共2小题，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字。
说明，证明步骤或演算步骤．
5．（本小题满分10分）
直线将抛物线与x轴所围图形分为面积相等的两部分，求的值．
6．（本小题满分10分）
袋中有大小相同的三个球，编号分别为和3，从袋中每次取出一个球，若取到的。
球的编号2，则把该球编号改为3后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取。
球停止．用表示所有被取球的编号之和．
1）求的概率分布；
2）求的数学期望与方差．
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参***及评分标准。
必做题部分：
1． 提示：渐近线为，即．
2．真提示：p为假命题．
3． 提示：法一：设，则，由，∴①而为实数，∴②联立①②得，∴或；
法二：由，且为实数，且，∴．
4． 提示：，．
5．2 提示：法一：抛物线焦点为，∴；
法二：抛物线准线为，则．
6． 提示：由左列得出等式左边还有七项，右边为，由右列得出每项之间应是积的关系即可．
7．57.5 提示：甲的中位数为32，乙的中位数为25.5．
8． 提示：该几何体为一圆台，
9．④ 提示：，由向量共线充要条件，可得共线，而其他无解，或设．
10． 提示：，∴
周期为4， ．
11． 提示：，，画出图象即可得出周期为．
12．0 提示：由图可得，∴，而，则．
13． 提示：属几何概型的概率问题，d的测度为4；，则，则d的测度为，∴．
14． 提示：，且，则，即，又，即，∴，故，∴．
15．解：（1）由题意得圆c过三点1分。
设圆c方程为，则 ∴ 即圆c为，…5分。
圆c的标准方程为6分。
法二：设1分。
则ab中垂线为，ad中垂线为，圆心满足∴，半径，…5分。
圆c的标准方程为6分。
2）设直线l的方程为，由弦长为4，可得圆心到直线l的距离为，，，此时直线l的倾斜角为3011分。
当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，亦满足题意，此时直线l的倾斜角为9013分。
综上所述，直线l 的倾斜角为30°或9014分。
16．解：
3分。（1）当时5分。
当时，， 7分。
∴在ｈ时的城市室外温度为198分。
（2）由题意得，11分。
即时，比较与36的大小，即比较与11的大小，而＜11，……13分。
∴该运动员不会因为气温影响而不能正常发挥14分。
17．法一：（1）证明：连接，在正方形中分别为中点，∴，平面， …2分。
又分别为中点，
4分。∴平面平面，
又平面，∴平面；…6分。
法二：延长fe交cb的延长线于h，连接．
由分别为中点，则，又g为中点，∴，
四边形为平行四边形， …4分。
∴，又平面，平面6分。
2）解：法一：连接ac交于ef于o点，连接，∵∴则为二面角的平面角8分。
若平面平面efp，则，设．
在中，12分。
当时，平面14分。
法二：当时，平面平面efp7分。
证明如下：设正方体的棱长为1，则，连接ac与ef交o，连接，则，，，即为直角三角形，11分。
又，∴，又，平面efp13分。
又平面，∴平面平面efp14分。
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