一、填空题（每小题3分，共8个小题，24分．）
1 若商品的****5%，记为＋5%，则****3%，记作。
2． 四川汶川**发生以来，截至6月4日12时止，已接受国内外社会各界捐款436.81亿元，用科学记数法（保留三个有效数字）记为元．
3 如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件。
填一个即可）．
4． 家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为。
5． 一棵树因雪灾于a处折断，如图所示，测得树梢触地点b到树根c处的距离为4米，∠abc约45°，树干ac垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米（答案可保留根号）．
6． 一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为度 ．
7． 右图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置c点的坐标为。
8． 已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为。
二、选择题（每小题3分，共8个小题，24分．每小题只有一个正确选项。）
9． 如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）
a．a＞c＞bb．b＞a＞c c．a＞b＞cd．c＞a＞b
10．下列判断正确的是（ ）
a．＜＜2b． 2＜＋＜3
c． 1＜－＜2d． 4＜·＜5
11．为悼念四川汶川**中遇难同胞，在全国哀悼日第一天，某校升旗仪式中，先把国旗匀速升至旗杆顶部，停顿3秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆中部．能正确反映这一过程中，国旗高度h（米）与升旗时间t(秒）的函数关系的大致图象是。
12．下图※是一种瑶族长鼓的轮廓图，其主视图正确的是（ ）
13．6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆． 在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
abcd．
14．下列命题是假命题的是（ ）
a．两点之间，线段最短． b．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．
c．一组对应边相等的两个等边三角形全等． d．对角线相等的四边形是矩形．
15．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 （
a． cmb． cmc．3cm d． cm
16．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad－bc，依此法则计算的结果为（ ）
a．11b．－11c．5 d．－2
三、解答题：（本题9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17．（6分）计算：cos45°·(2 －(2－)0＋｜－
18．（6分）解方程：＋2＝
19．（6分）如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b:a的比例画在右边方格纸中．
20．(8分)如图，一次函数的图象经过m点，与x轴交于a点，与y轴交于b点，根据图中信息求：（1）这个函数的解析式；（2）tan∠bao．
21．（8分）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有a、b两种型号的车可供调用，已知a型车每辆可装20吨，b型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆a型车的前提下至少还需调用b型车多少辆？
22．（8分）如图△abc与△cde都是等边三角形，点e、f分别在ac、bc上，且ef∥ab
1）求证：四边形efcd是菱形；
2）设cd＝4，求d、f两点间的距离．
23．（10分）为保护环境，节约资源，从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了a．自带购物袋；b．租借购物篮；c．购买环保袋；d．徒手携带，四种方式供顾客选择．该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如下的条形统计图和6月1日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题：
1）请将6月1日的扇形统计图补充完整．
2）根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次．
3）比较两日的条形图，你有什么发现？请用一句话表述你的发现．
24．（10分）如图，已知⊙o的直径ab＝2，直线m与⊙o相切于点a，p为⊙o上一动点（与点a、点b不重合），po的延长线与⊙o相交于点c，过点c的切线与直线m相交于点d．
1）求证：△apc∽△cod．
2）设ap＝x，od＝y，试用含x的代数式表示y．
3）试探索x为何值时，△acd是一个等边三角形．
25．（10分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与坐标轴交于点a、b、c且oa＝1，ob＝oc＝3 ．
1）求此二次函数的解析式．
2）写出顶点坐标和对称轴方程．
3）点m、n在y＝ax2＋bx＋c的图像上(点n在点m的右边)，且mn∥x轴，求以mn为直径且与x轴相切的圆的半径．
答案及评分标准。
一、填空题（每小题3分，共24分）
1． 2． 3．或或。
二、选择题（每小题3分，共24分）
三、解答题。
17．（6分）解：原式 2分。
4分 6分
18．（6分）解： 1分。
方程两边同乘以，得。
3分。解之，得 4分。
检验：把代入得。
5分。是原方程的根． 6分。
19．（6分）
20．（8分）
1）设一次函数的解析式为（）
将点代入，得。
2分。解之，得。
解析式为 4分。
2）令，代入，得。
可知点的坐标 6分。
8分 21．（8分）
解：设还需要b型车辆，根据题意，得：
3分。解得： 5分。
由于是车的数量，应为整数，所以的最小值为14． 7分。
答：至少需要14台b型车． 8分。
22．（8分）
1）证明：与都是等边三角形。
1分。2分。又。3分。
四边形是菱形 4分。
2）解：连结，与相交于点 5分。
由，可知 6分。
7分。8分。
23．（10分）（1）在扇形统计图的空白处填上“d 22%” 3分。
2）6月1日在该超市购物的总人次为1250（人次） 6分。
6月1日自带购物袋的有225人次 8分。
3）答案不唯一，如“自带购物袋的人增多”
租借购物篮的人减少”等 10分。
24．（10分）（1）∵是⊙o的直径，cd是⊙o的切线。
pac＝∠ocd＝90°，显然△doa≌△doc 1分。
∠doa＝∠doc 2分。
∠apc＝∠cod 3分。
4分。2）由，得 6分。
7分。3）若是一个等边三角形，则 8分。
于是，可得，
故，当时，是一个等边三角形 10分。
25．（1）依题意分别代入 1分。
解方程组得所求解析式为 4分。
2） 5分。
顶点坐标，对称轴 7分。
3）设圆半径为，当在轴下方时，点坐标为 8分。
把点代入得 9分。
同理可得另一种情形。
圆的半径为或 10分。
2024年湖南省永州市中考数学试卷
一 填空题 共8小题，每小题3分，满分24分 1 3分 2012 2 3分 2012永州 2012年4月27日国家统计局发布经济统计数据，我国2011年国内生产总值 gdp 约为 美元，世界排位第二 请将 用科学记数法表示为。3 3分 2012永州 如图，有四张背面相同的纸牌a b c d，其正面分...
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