学校招生考试数学试卷。
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、计算：（a－b）－（a+b
2、计算：（a2b）2÷a4
3、函数中，自变量的取值范围是。
4、北京与巴黎两地的时差是－7小时（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数），如果现在北京时间是7∶00，那么巴黎的时间是。
5、求值：sin230°+cos230
6、根据图1中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y有最大值。
7、如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点o，则。
aob+∠doc
8、已知一个三角形的三边长分别是6㎝，8㎝，10㎝，则这个。
三角形的外接圆面积等于2。
9、如图3，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子。
的外形美观，通常情况下α与β的比按**比例设计，若取**比为0.6，则度。
10、如图4是我市城乡居民储蓄存款余额的统计图，请你根据该图写出两条正确的信息：
二、选择题（每小题3分，共15分）
11、已知⊙o的半径为5㎝，⊙o1的半径为3图4
两圆的圆心距为7㎝，则它们的位置关系是。
a、相交 b、外切 c、相离 d、内切。
12、方程x2－5x－1=0
a、有两个相等实根b、有两个不等实根
c、没有实根d、无法确定。
13、一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是。
a、菱形或矩形b、正方形或等腰梯形。
c、矩形或等腰梯形d、菱形或直角梯形。
14、设a是实数，则|a|－a的值。
a、可以是负数b、不可能是负数。
c、必是正数d、可以是正数也可以是负数。
15、由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州，那么要为这次列车制作的火车票有……（
a、6种 b、12种 c、21种 d、42种
三、解答下列各题（每小题6分，共24分）
16、计算：
17、在“创优”活动中，我市某校开展收集废电池的活动，该校初二（1）班为了估计四月份收集电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下：（单位：个）：
48，51，53，47，49，50，52。求这七天该班收集废旧电池个数的平均数，并估计四月份（30天计）该班收集废旧电池的个数。
18、解方程：
19、如图5，rtδabc中，∠acb=90°，∠cab=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
四两题各7分两题各8分，24小题10分，25小题11分）
20、如图6，四边形abcd是矩形，o是它的中心，e、f是对角线ac上的点。
1）如果则δdec≌δbfa（请你填上能使结论成立的一个条件）；
2）证明你的结论。
21、为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度电。若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？
22、如图7，rtδabc中，∠acb=90°，ac=4，ba=5，点p是ac上的动点（p不与a、c重合）设pc=x，点p到ab的距离为y。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）试讨论以p为圆心，半径为x的圆与ab所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围。
23、东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的。
数据，在图8中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结。
各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的**件为每件40元，试求销售。
利润y（元）与卖出**x（元/件）的函数关系式。
销售利润=销售收入－**支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？
24、如图9，已知c、d是双曲线在第一象限分支上的两点，直线cd分别交x轴、y轴于a、b两点。设c（x1，y1）、d（x2，y2），连结oc、od（o是坐标有点），若∠boc=∠aod=α，且tanα=，oc=。
（1）求c、d的坐标和m的值；
（2）双曲线上是否存在一点p，使得δpoc和δpod的。
面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由。
25、已知，如图10(甲)，正方形abcd的边长为2,点m是bc的中点，p是线段mc上的一个动点， p不运动到m和c,以ab为直径做⊙o，过点p作⊙o的切线交ad于点f,切点为e.
1）求四边形cdfp的周长；
2）试探索p**段mc上运动时，求af·bp的值；
3）延长dc、fp相交于点g,连结oe并延长交直线dc于h(如图乙),是否存在点p,使△efo∽△ehg?如果存在，试求此时的bp的长；如果不存在，请说明理由。
2005年梅州市中考数学试卷答案。
一、填空题：
1、－2b； 2、 b2； 3、x； 6、x＜2，x＞2，x；
°；10、①从1978年起，城乡居民储蓄存款不断增长，②2000年到2003年城乡居民储蓄存款的增长速度较快。（答案不唯一）
二、选择题：
11、a； 12、b； 13、b； 14、b； 15、c
三、解答下列各题。
16、解：原式=；
17、这7天收集电池的平均数为：（个）
50×30=1500（个）
∴这七天收集的废旧电池平均数为50个，四月份该班收集的废电池约1500个。
18、解：解法一：原方程可化为：， x (2x+1)=2 (x+1)2 解得：
经检验可知，的原方程的解。
解法二：设，则原方程化为：y2+y－2=0 , y+2)(y－1)=0
y=－2或y=1
当y=－2时，，解得：
当y=1时，，方程无解。
经检验可知，的原方程的解。
19、解：作法一：作ab边上的中线；
作法二：作∠cba的平分线；
作法三：在ca上取一点d，使cd=cb。
20、解：（1）ae=cf（oe=of；de⊥ac；bf⊥ac；de∥bf等等）
（2）∵四边形abcd是矩形，∴ab=cd，ab∥cd，∠dce=∠baf
又∵ae=cf，∴ac－ae=ac－cf，∴af=ce，∴δdec≌δbaf
21、解：设学校每天用电量为x度，依题意可得：
解得：，即学校每天用电量应控制在21度～22度范围内。
22、解：（1）过p作pq⊥ab于q，则pq=y
a=∠a，∠acb=∠aqp=90°
rtδaqp≌δrtδacb， ∴pq∶bc=ap∶ab
依题意可得：bc=3，ap=4－x
化简得：
2）令x≤y，得：，解得：
当时，圆p与ab所在直线相离；
时，圆p与ab所在直线相切；
时，圆p与ab所在直线相交。
23、解：（1）p与x成一次函数关系。 设函数关系式为p=kx+b ，则。
解得：k=－10，b=1000 ， p=－10x+1000
经检验可知：当x=52，p=480，当x=53，p=470时也适合这一关系式。
所求的函数关系为p=－10x+1000
2）依题意得：y=px－40p=(－10x+1000)x－40(－10x+1000)
y=－10x2+1400x－40000
3)由y=－10x2+1400x－40000 可知，当时，y有最大值。
∴ 卖出**为70元时，能花得最大利润。
24、解：（1）过点c作cg⊥x轴于g，则cg=y1，og=x1 ，在rtδocg中，∠gco=∠boc=α，即又∵，即，解得：x1=1或x1=－1（不合舍去）
x1=1，y1=3，∴点c的坐标为c（1，3）。
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