答案卷。
注意事项：1． 试题答案用钢笔或原珠笔直接答在试题卷中。
2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2012年西宁市高中招生考试。
数学试卷参***。
1．a【解析】本题考查相反数的概念，难度较小。根据符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数可知，-2的相反数是2，应选a．
2．c【解析】本题考查近似数与有效数字的概念，难度较小。利用四舍五入法将l．030保留两个有效数字应是l．0，故应选c．
3．d【解析】本题考查二次根式的意义和用数轴表示不等式的解集，难度较小．有意义，则x-2≥0，x≥2，在数轴上表示该解集应为选项d．
4．b【解析】本题考查因式分解的内容，难度较小．解题时应注意提公因式法与公式法的综合运用．3x2-6x=3x（x-2），4x2-y2=（2x+y）（2x-y），4x2-2xy+y2不是完全平方式，无法用公式分解，故应选b．
5．b【解析】本题考查三角形的三边关系的应用，难度较小．根据三角形任意两边之和大于第三边可知5 cm，6 cm，7 cm的三条线段能构成三角形，此事件是必然事件，故应选b．
6．a【解析】本题考查几何体的三视图，难度较小．根据立体图形的形状可确定其俯视图，应选a．
7．d【解析】本题考查图形的旋转，难度较小．由旋转角的定义可知旋转角是∠aob，应为90°，故选d．【易错分析】本题在求旋转角时，应注意旋转的方向．
8．c【解析】本题考查数学结论的归纳，难度中等．本题的折纸过程中未出现“角平分线上的点到角两边的距离”，也未出现30°的角，故应排除选项a，b，而选项d的条件也与题目条件不符，由折纸过程可知cd=ad=bd=ab，故应选c．
9．b【解析】本题考查二次函数的图象性质，难度中等．由图象可知抛物线开口向下，点（一1，1）在对称轴的右侧，而在对称轴右侧图象呈下降趋势，y随x增大而减小，故当x=0，1时对应的函数值都小于1，排除a，c；由图象知函数的最大值应大于l，排除d；因为（2，一l）在函数图象上且在对称轴右侧，故当x=3时，函数值y小于一1，即y小于0，故选b．
10．c【解析】本题考查图形的整合能力以及数形结合方法的运用，难度较大．由题意可先尝试画出符合条件的图象如图所示，然后根据面积相等可得（x+y）y=x2，将x=2代入可得x2—2x一4=0，解得x1=1+，x2=1一（舍去），故应选c．
易错分析】能准确画出符合要求的正方形，并能确定正方形的边长是本题的重点与难点，往往遇到此类题目不少学生束手无策，可以通过动手尝试发现图形的特点．
11．一a2b【解析】本题考查整式的计算，难度较小．根据合并同类项法则可得a2 b一2a2b=一a2b．
12．x=9【解析】本题考查分式方程的解法，难度较小．将方程两边同时乘以x（x一3）得2x=3（x一3），解得x=9，经检验，x=9是原分式方程的解．
13．x≤18【解析】本题考查不等式的应用，难度较小．根据题意可直接得x≤18．
14．答案不唯一，如y=一x+2【解析】本题考查一次函数解析式的确定，难度较小．设y=kx+b（k≠0），因为y随x的增大而减小，则k<0，不妨令k=一1，则y=一x+b，再将（0，2）代入，得b=2，故y=一x+2．
15．40【解析】本题考查弧长的计算，难度中等．根据题意弧长等于l=2×5×3=30，设该弧的半径是r，由弧长的、计算公式，即30=，解得r=40
16．（2，－1）【解析】本题考查反比例函数及正比例函数图象的特点，难度较小．因为反比例函数及正比例函数图象都是关于原点对称的中心对称图形，故其交点也关于原点中心对称，而关于原点成中心对称的两点横坐标、纵坐标均相反，从而得点b（2，一l）．
17．【解析】本题考查圆的有关性质以及垂径定理、勾股定理的应用，难度中等．设圆的半径为r m，连接oa，则oa=r，因为od⊥ab，由垂径定理可知ad=ab=1，又因为od=cd—co=5一r，在rt△aod中，由勾股定理得（5一r）2+12=r2，解得r=．
18．20【解析】本题考查中位数与众数的概念，难度较小．由**中的数据分析得出中位数a=9，众数b=11，故a+b=20．
19．【解析】本题考查平面镶嵌知识和概率的计算，难度中等．根据正多边形能进行平面镶嵌的条件是其内角必须能被360°整除，在这5个正多边形中，只有正三角形、正方形和正六边形能进行平面镶嵌，故能进行平面镶嵌的概率是．
20．（8，0）和（，0）【解析】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质以及分类讨论的思想方法，难度较大．根据菱形的对角线互相垂直平分可知oa=6，od=8．因为点e是ad的中点，所以点e（4，3），所以oe=5，因为△poe是等腰三角形，需分三种情况讨论：①若oe=op,则点p（5，0）或（一5，0）；②若pe=eo，则点p（8，0）；③若op=pe，则点p（，0）．
易错分析】本题容易出现错解和漏解的现象，对三角形的边长进行分类是解决本题的关键．
21．本题考查倒数、二次根式以及幂的混合计算，难度较小．
解：原式：3一2+1（6分）
3一1（7分）
22．本题考查分式的化简计算，难度较小．在代入计算时要注意所选取的值要使分式有意义，故x不能取0．
解：原式=， 3分）
（5分）当x=一1时，原式=一（或当x=2时，原式=1）．（7分）
23．本题考查直角三角形的性质和三角函数的应用，难度较小．
解：（1）证明：∵cd⊥ab，∴∠bdc=90°．
∠dcb=30°，∴b=60°．
在rt△acb中，∠acb=90°，tan60°=，4分）
ac=．（5分）
2）在rt△bdc中，tan∠bcd=
设bd=k，则cd=3k，由勾股定理得k2+（3k）2=12．（6分）
解得， （不合题意，舍去），k=，（7分）
cd=．（8分）
24．本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质以及矩形的判定、菱形的面积计算，难度中等．
解：（1）∵四边形abcd是菱形，∴ab=bc．
又∵ab=ac，∴△abc是等边三角形．
e是bc的中点，ae⊥bc（等腰三角形三线合一），（2分）
e，f分别是bc，ad的中点，af=ad，ec=bc．
菱形abcd，∴adbc，afec，四边形aecf是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（4分）
又∵∠1=90°，四边形aecf是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．（5分）
2）在rt△abe中，。（7分）
s菱形abcd =8×=32．（8分）
25．本题考查对条形统计图、扇形统计图的理解与应用以及如何通过列表或画树状图的方法计算某一事件发生的概率，难度中等。
解：（1）20．（2分）
2）图形正确即可（c类女生2人；d类男生1人）．（4分）
3）树形图：
所有等可能结果：
男男男**男**女男**．（7分）
p（一男一女）=．8分）
26．本题考查切线的性质、相似三角形的判定、圆内接四边形的性质以及三角函数的计算，难度中等．学生在求解三角函数值时应学会根据图形的特点在直角三角形中找到解决问题的方案．
解：（1）证明：连接oc．
dc与⊙o相切于点c，oc是⊙o半径，dc⊥oc（圆的切线垂直于过切点的半径）．（2分）
又∵ad⊥dc，∠adc=∠dco=90°，ad//oc ∴∠2=∠3．
oa=oc，∴∠2=∠1，∴∠1=∠3．（3分）
ab是⊙o直径，∴∠acb=90°．
∠l=∠3，∠acb=∠adc=90°，△adc∽△acb（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那∠这两个三角形相似）．（5分）
2）∵四边形abgc是圆内接四边形，∠b+∠acg=180°（圆内接四边形的对角互补），（6分）
∠acg+∠acd=180°，∠b=∠acd．（7分）
∠agb=∠adc=90°，∠dac=∠gab．（8分）
在rt△gab中。
tan∠gab=，tan∠dac=．（10分）
27．本题考查一次函数在实际生活中的应用，难度中等．
解：（1）函数解析式：y=0.38x，（2分）
y=0.42x一5.2．（4分）
2）当y=78.8时，0.42x一5.2=78.8，解得x=200．
答：这个家庭的实际用电量是200度．（6分）
3）30.4元；57.8元．
答：小芳和小华家一个月的实付金额分别为30．4元和57．8元．（10分）
28．本题是代数、几何综合压轴题，融合了矩形的性质、全等三角形的判定及应用、函数解析式的确定、二次函数的最值问题等，主要考查了学生的阅读理解能力、逻辑推理能力以及自主探索能力，难度较大．
解：（1）证明：∵od平分∠aoc，∠aod=∠doc．
四边形aocb是矩形，∴ab//oc
∠ado=∠doc ∴∠aod=∠ado，oa=ad（等角对等边），d点坐标为（4，4）．（4分）
2） ∵四边形aocb是矩形，∠oab=∠b=90°，bc=oa．
oa=ad．∴ad=bc．
ed⊥dc，∴∠edc=90°，∠ade+∠bdc=90°．
∠bdc+∠bcd=90°，∠ade=∠bcd
在△ade和△bcd中，△dae≌△bcd（asa）．（8分）
3）存在．（9分）
二次函数解析式为，点p是抛物线上一动点，设p点坐标为（t，）．
设ac所在直线函数关系式为y=kx+b，a（0，4），c（5，0），∴
ac所在直线函数解析式为y=x+4．（10分）
pm//y轴，∴m（t， t+4），pm=一（t2一t+4）+（t+4）
t2+4t（t2－5t+）+5
（t一）2+5．（11分）
当t=时，pm最大值=5，所求的p点坐标为（，一3）．（12分）
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