数学（文科）试卷 (2024年10月27日)
班级学号姓名成绩___
一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、设集合a=,b=则a∩b等于（ ）
（a） （b） （c）
2、复数z满足(1+2i) =4+3i那么z=（
a）2+ i （b）2-ic）1+2i （d）1-2i
3、已知直线m、n与平面α、β给出下列三个命题。
1）m∥α,n∥α则m∥n （2）m∥α,n ⊥α则m ⊥n （3）m⊥α,m ∥β则α⊥β
其中真命题的个数是 （
a）0 （b）1c）2 （d）3
4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
a） (b) (c) (d)
5、函数的最小值为（ ）
a）-2 （b）-1 （c）-6 （d）-3
6、已知等比数列｛a｝中an>0,a1、a99 是方程x2-10x+16=0的两根，则a20a50a80的值为（ ）
a）32 （b）64 （c）256 （d）±64
7、已知垂直，则的夹角是（ ）
（a）600 （b）900 （c）1350 （d）1200
8、如果实数x和y满足约束条件： ，那么的最小值为（ ）
a）5b）-6c）10d）-10
9、已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则该双曲线与抛物线y2=4x的交点到原点的距离是（ ）
a） （b）21 （c） （d）
10、若椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，线段f1f2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在题中横线上。
11、设等差数列｛a｝的前项和为sn，a7=15，则s13
12、在中，的面积为，则= _
13、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=__吨。
14、对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和sn=__
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15、（本小题满分12分）设函数的图象与y轴的交点为p点，且曲线在p点处的切线方程为12x-y-4=0。若函数在x=2处取得极值0，求函数的解析式。
16、(本小题满分12分) 已知函数。
）若x∈r求f(x)的单调递增区间；（）若时，的最大值为4，求a的值。
17、（本小题满分14分）
已知圆c：x2+y2+2x-4y+3=0。
）若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程。
）从圆c外一点p(x1,y1)向该圆引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有|pm|=|po|，求使得|pm|取得最小值的点p的坐标。
18、(本小题满分14分) 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为正方形，侧棱pd⊥底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作ef⊥pb于点f
)证明pa∥平面edb证明pb⊥平面efd
19、(本小题满分14分) 已知数列的前n项和为。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）若b1=1，2bn-bn-1=0 cn= anbn，数列的前项和为tn，求证tn<4
20、（本小题满分14分）已知函数(x∈r)在区间[-1,1]上是增函数。
ⅰ）求实数a的值所组成的集合a
ⅱ）设关于x的方程的两实数根为x1、x2,试问：是否存在实数m,使得不等式对任意a∈a及t∈[-1,1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由？
数学（文科）试卷答案。
n+1-215、解：f’(x)=3ax2+2bx+c………2分）12x-y-4=0的斜率为12
点p的坐标：12×0-y-4=0,y=-4 即p(0,-4) ∵点p在f(x)图象上求出d=-4………4分）
故所求解析式为：f(x)=2x3-9x2+12x-4
解不等式：
f(x)的单调递增区间为：
当。即有：3+a=4 ∴a=1此时x=π/6………12分)
17、解：（）将圆c配方得：(x+1)2+(y-2)2=2………1分）
18、证明： (连结ac交bd于o,连eo.因为底面abcd是正方形，所以点o在ac的中点上。
在三角形pac中，eo是中位线。所以有pa//eo
又因为pd=pc所以三角形pdc为等腰直角三角形所以 pc⊥de
得出又已知ef⊥pb得出pb⊥平面efd
19、略解：（ⅰ数列的前n项和为 ∴a1= s1=1………1分)
当n≥2时，an= sn- sn-1=n………4分) ∴an=n………5分)
ⅱ）由若b1=1，2bn-bn-1=0得………6分)
是以b1=1为首项，1/2为公比的等比数列。 …7分)
………9分)
………10分)
……(11分)
两式相减得：……13分)
tn<4………14分)
20、解：（ⅰ
因为函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数，所以f‘(x)≥0在区间x∈[-1,1]恒成立。
即有x2-ax-2≤0在区间[-1,1]上恒成立。 构造函数g(x)=x2-ax-2
满足题意的充要条件是：
所以所求的集合a[-1，1] …7分)
ⅱ）由题意得：得到：x2-ax-2=0………8分)
因为△=a2+8>0 所以方程恒有两个不等的根为x1、x2由根与系数的关系有：……9分)
因为a∈a即a∈[-1，1]，所以要使不等式对任意a∈a及t∈[-1,1]恒成立，当且仅当对任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分)
构造函数φ（x）=m2+tm-2=mt+(m2-2) ≥0对任意的t∈[-1,1]恒成立的充要条件是。
m≥2或m≤-2.故存在实数m满足题意且为。
m| m≥2或m≤-2}为所求 （14分）
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