2024年苏锡常镇一模数学试卷

苏锡常镇四市203届高三一模考试试题。

数学ⅰ卷。一。填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．已知集合，集合，则 .

2．已知复数（i为虚数单位），则 .

3．已知命题直线，相交，命题直线，异面，则是的条件。

4．某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离（单位：千米）.由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4千米的人数为。

5．如图，给出一个算法的伪**，已知输出值为3，则输入值。

6．已知角的终边过点，则。

7．写出一个满足的函数。

8．已知点与双曲线的左，右焦点的距离之比为，则点的轨迹方程为。

9．先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为，设向量，则满足的概率为。

10．等差数列中，已知，，则的取值范围是。

11．已知，为正实数，函数在上的最大值为4，则在上的最小值为。

12．如图，已知二次函数（为实数，）的图象过点，且与轴交于两点，若，则的值为。

13．设表示正整数的个位数，，则数列的前2012项和等于。

14．将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为。

二．解答题（本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15．(本小题满分14分)

在△abc中，角a、b、c的对边分别为，向量，，且．

1）求角的大小； （2）若，求的值．

16．(本小题满分14分)

如图1所示，在中，，，为的平分线，点**段上，.如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点．

1）求证：平面；

2）若平面，其中为直线与平面的交点，求三棱锥的体积．

17．(本小题满分14分)

如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮的半径为（为常数），小飞轮的半径为，．在大飞轮的边缘上有两个点a，b，满足，在小飞轮的边缘上有点c，设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点b，c在水平直线上．

1）求点a到达最高点时a，c间的距离；

2）求点b，c在传动过程中高度差的最大值．

18．(本小题满分16分)

如图，已知椭圆的上顶点为a，直线交椭圆于点，（点在点的左侧），点在椭圆上。

1）若点的坐标为，求四边形的面积；

2）若四边形为梯形，求点的坐标；

3）若（，为实数），求的最大值．

19．(本小题满分16分)

数列中，，.数列满足，．

1）若数列是等差数列，求数列的前项和；

2）若数列是公差为2的等差数列，求数列的通项公式；

3）若，，，求数列的前项的和．

20．(本小题满分16分)

若斜率为的两条平行直线，经过曲线的端点或与曲线相切，且曲线上的所有点都在，之间（也可在直线，上），则把，间的距离称为曲线在“方向上的宽度”，记为．

1）若曲线，求；

2）已知，若曲线，求关于的函数关系式．

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