2024年常州市中考数学试卷（word解析版)
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1．﹣2的绝对值是（ ）
a．﹣2 b．2 c．﹣ d．
2．计算3﹣（﹣1）的结果是（ ）
a．﹣4 b．﹣2 c．2 d．4
3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
a．圆柱体 b．三棱锥 c．球体 d．圆锥体。
4．如图，数轴上点p对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（ ）
a．点a b．点b c．点c d．点d
5．如图，把直角三角板的直角顶点o放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点m、n，量得om=8cm，on=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）
a． cm b．5cm c．6cm d．10cm
6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
a．x+1＞y+1 b．2x＞2y c．＞ d．x2＞y2
7．已知△abc中，bc=6，ac=3，cp⊥ab，垂足为p，则cp的长可能是（ ）
a．2 b．4 c．5 d．7
8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（ ）
a．x＜﹣1 b．x＞4 c．﹣1＜x＜4 d．x＜﹣1或x＞4
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
9．化简。10．若分式有意义，则x的取值范围是___
11．分解因式：x3﹣2x2+x=__
12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为___
13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是___
14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是___km．
15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是___
16．如图，在⊙o的内接四边形abcd中，∠a=70°，∠obc=60°，则∠odc=__
17．已知x、y满足2x4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是___
18．如图，△apb中，ab=2，∠apb=90°，在ab的同侧作正△abd、正△ape和正△bpc，则四边形pcde面积的最大值是___
三、解答题（共10小题，满分84分）
19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．
20．解方程和不等式组：
21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
1）本次共调查了___名市民；
2）补全条形统计图；
3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．
22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同。
1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；
2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．
23．如图，已知△abc中，ab=ac，bd、ce是高，bd与ce相交于点o
1）求证：ob=oc；
2）若∠abc=50°，求∠boc的度数．
24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．
1）求甲、乙两种糖果的**；
2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？
25．如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点a、b，把rt△aob绕点a顺时针旋转角α（30°＜α180°），得到△ao′b′．
1）当α=60°时，判断点b是否在直线o′b′上，并说明理由；
2）连接oo′，设oo′与ab交于点d，当α为何值时，四边形ado′b′是平行四边形？请说明理由．
26．（1）阅读材料：
教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为___故沿虚线ab剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．
2）类比解决：
如图2，已知边长为2的正三角形纸板abc，沿中位线de剪掉△ade，请把纸板剩下的部分dbce剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．
拼成的正三角形边长为___
在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．
3）灵活运用：
如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠bcd=90°，延长dc、bc分别与ab、ad交于点e、f，点e、f分别为ab、ad的中点，**段ac和ef处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）
27．如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于o、a两点，点a（3，3），点m为抛物线的顶点．
1）求二次函数的表达式；
2）长度为2的线段pq**段oa（不包括端点）上滑动，分别过点p、q作x轴的垂线交抛物线于点p1、q1，求四边形pp1面积的最大值；
3）直线oa上是否存在点e，使得点e关于直线ma的对称点f满足s△aof=s△aom？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图，正方形abcd的边长为1，点p在射线bc上（异于点b、c），直线ap与对角线bd及射线dc分别交于点f、q
1）若bp=，求∠bap的度数；
2）若点p**段bc上，过点f作fg⊥cd，垂足为g，当△fgc≌△qcp时，求pc的长；
3）以pq为直径作⊙m．
判断fc和⊙m的位置关系，并说明理由；
当直线bd与⊙m相切时，直接写出pc的长．
2024年江苏省常州市中考数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1．﹣2的绝对值是（ ）
a．﹣2 b．2 c．﹣ d．
考点】绝对值．
分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．
解答】解：|﹣2|=2．
故选b．点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．
2．计算3﹣（﹣1）的结果是（ ）
a．﹣4 b．﹣2 c．2 d．4
考点】有理数的减法．
分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3﹣（﹣1）=3+1=4．
解答】解：3﹣（﹣1）=4，故答案为：d．
点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键．
3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
a．圆柱体 b．三棱锥 c．球体 d．圆锥体。
考点】由三视图判断几何体．
分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．
故选a．点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．
4．如图，数轴上点p对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（ ）
a．点a b．点b c．点c d．点d
考点】数轴．
分析】根据图示得到点p所表示的数，然后求得﹣的值即可．
解答】解：如图所示，点p表示的数是1.5，则﹣=0.75＞﹣1，则数轴上与数﹣对应的点是c．
故选：c．点评】本题考查了数轴，根据图示得到点p所表示的数是解题的关键．
5．如图，把直角三角板的直角顶点o放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点m、n，量得om=8cm，on=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）
a． cm b．5cm c．6cm d．10cm
考点】圆周角定理；勾股定理．
分析】如图，连接mn，根据圆周角定理可以判定mn是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．
解答】解：如图，连接mn，∠o=90°，mn是直径，又om=8cm，on=6cm，mn===10（cm）．
该圆玻璃镜的半径是： mn=5cm．
故选：b．点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
a．x+1＞y+1 b．2x＞2y c．＞ d．x2＞y2
考点】不等式的性质．
分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
解答】解：（a）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（a）正确；
b）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（b）正确；
c）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（c）正确；
d）当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（d）错误．
故选（d）点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
7．已知△abc中，bc=6，ac=3，cp⊥ab，垂足为p，则cp的长可能是（ ）
a．2 b．4 c．5 d．7
考点】垂线段最短．
分析】根据垂线段最短得出结论．
解答】解：如图，根据垂线段最短可知：pc＜3，cp的长可能是2，故选a．
点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点c到直线ab连接的所有线段中，cp是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
2024年常州市中考数学试卷 解析版
2016年常州市中考数学试卷 word解析版 一 选择题 共8小题，每小题2分，满分16分 1 2的绝对值是 a 2 b 2 c d 2 计算3 1 的结果是 a 4 b 2 c 2 d 4 3 如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 a 圆柱体 b 三棱锥 c 球体 d 圆锥体。4 如图...
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