一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．﹣4的相反数是（ ）
a．﹣b． c．﹣4 d．4
2．如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
a．全体实数 b．x≠1 c．x=1 d．x＞1
3．如图，直线ab∥cd，∠b=50°，∠c=40°，则∠e等于（ ）
a．70° b．80° c．90° d．100°
4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）
a．球体 b．
圆柱体 c．
四棱锥 d．
圆锥。5．下列各式中，计算正确的是（ ）
a．3x+5y=8xy b．x3x5=x8c．x6÷x3=x2d．（﹣x3）3=x6
6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（ ）
a．0.36×107b．3.6×106c．3.6×107d．36×105
7．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
a．平均数 b．中位数 c．众数 d．方差。
8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ）
a．10 b．11 c．12 d．13
9．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2024年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2024年底该市汽车拥有量为10万辆，设2024年底至2024年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）
a．10（1+x）2=16.9 b．10（1+2x）=16.9 c．10（1﹣x）2=16.9 d．10（1﹣2x）=16.9
10．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（ ）
a．k=﹣4 b．k=4 c．k≥﹣4 d．k≥4
11．下列命题是假命题的是（ ）
a．经过两点有且只有一条直线。
b．三角形的中位线平行且等于第三边的一半。
c．平行四边形的对角线相等。
d．圆的切线垂直于经过切点的半径。
12．如图，已知a，b是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，bc∥x轴，交y轴于点c，动点p从坐标原点o出发，沿o→a→b→c（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为c，过p作pm⊥x轴，垂足为m．设三角形omp的面积为s，p点运动时间为t，则s关于x的函数图象大致为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．因式分解：a2+ab= ．
14．计算。
15．点p（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是 ．
16．若△abc与△def相似且面积之比为25：16，则△abc与△def的周长之比为 ．
17．若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为 ．
18．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为 ．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．
20．为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为a，b，c，d四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：
1）本次抽样调查中，选择曲目代号为a的学生占抽样总数的百分比为 ；
2）请将图②补充完整；
3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）
21．如图，点a、c、d、b四点共线，且ac=bd，∠a=∠b，∠ade=∠bcf，求证：de=cf．
22．在四张背面完全相同的纸牌a、b、c、d，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用a、b、c、d表示）；
2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过a港口、b港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
1）设从甲仓库运送到a港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
24．在某次海上军事学习期间，我军为确保△obc海域内的安全，特派遣三艘**分别在o、b、c处监控△obc海域，在雷达显示图上，**b在**o的正东方向80海里处，**c在**b的正北方向60海里处，三艘**上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）
1）若三艘**要对△obc海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？
2）现有一艘敌舰a从东部接近△obc海域，在某一时刻**b测得a位于北偏东60°方向上，同时**c测得a位于南偏东30°方向上，求此时敌舰a离△obc海域的最短距离为多少海里？
3）若敌舰a沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△obc海域，我军**b沿北偏东15°的方向行进拦截，问b**速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰a？
25．在平面直角坐标中，△abc三个顶点坐标为a（﹣，0）、b（，0）、c（0，3）．
1）求△abc内切圆⊙d的半径．
2）过点e（0，﹣1）的直线与⊙d相切于点f（点f在第一象限），求直线ef的解析式．
3）以（2）为条件，p为直线ef上一点，以p为圆心，以2为半径作⊙p．若⊙p上存在一点到△abc三个顶点的距离相等，求此时圆心p的坐标．
26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△abc的三个顶点，与y轴相交于（0，），点a坐标为（﹣1，2），点b是点a关于y轴的对称点，点c在x轴的正半轴上．
1）求该抛物线的函数关系表达式．
2）点f为线段ac上一动点，过f作fe⊥x轴，fg⊥y轴，垂足分别为e、g，当四边形oefg为正方形时，求出f点的坐标．
3）将（2）中的正方形oefg沿oc向右平移，记平移中的正方形oefg为正方形defg，当点e和点c重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边ef与ac交于点m，dg所在的直线与ac交于点n，连接dm，是否存在这样的t，使△dmn是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．
2024年湖南省衡阳市中考数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．﹣4的相反数是（ ）
a．﹣b． c．﹣4 d．4
考点】相反数．
分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
解答】解：﹣4的相反数是：4．
故选：d．2．如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
a．全体实数 b．x≠1 c．x=1 d．x＞1
考点】分式有意义的条件．
分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．
解答】解：∵分式有意义，x﹣1≠0，解得：x≠1．
故选：b．3．如图，直线ab∥cd，∠b=50°，∠c=40°，则∠e等于（ ）
a．70° b．80° c．90° d．100°
考点】平行线的性质．
分析】根据平行线的性质得到∠1=∠b=50°，由三角形的内角和即可得到结论．
解答】解：∵ab∥cd，∠1=∠b=50°，∠c=40°，∠e=180°﹣∠b﹣∠1=90°，故选c．
4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）
a．球体 b．
圆柱体 c．
四棱锥 d．
圆锥。考点】简单几何体的三视图．
分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解．
解答】解：a、球体的三视图都是圆，故此选项正确；
b、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；
c、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；
d、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误．
故选：a．5．下列各式中，计算正确的是（ ）
a．3x+5y=8xy b．x3x5=x8c．x6÷x3=x2d．（﹣x3）3=x6
考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
解答】解：a、3x+5y，无法计算，故此选项错误；
b、x3x5=x8，故此选项正确；
c、x6÷x3=x3，故此选项错误；
d、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；
故选：b．6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（ ）
a．0.36×107b．3.6×106c．3.6×107d．36×105
考点】科学记数法—表示较大的数．
分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答】解：3600000=3.6×106，故选：b．
7．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
a．平均数 b．中位数 c．众数 d．方差。
考点】统计量的选择．
分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．
2024年衡阳市中考数学试卷
一 选择题 本题共12小题，每小题3分，共36分 1 3.00分 4的相反数是 a 4 b 4 c d 2 3.00分 2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 元支持民生幸福工程，数 用科学记数法表示为 a 18 108 b 1.8 108 c1.8 109 d 0.18 1010 3...
2024年湖南省衡阳市中考化学试卷
参 与试题解析。一 选择题 本题共44分，每小题2分。每小题只有一个正确答案 1 2分 2013衡阳 2012年冬季，海内外华人，同仇敌忾，强烈谴责日本的侵略行为，向世界宣示钓鱼岛是中国不可分割的领土 在下列示威活动中涉及化学变化的是 2 2分 2013衡阳 下列仪器在实验时，不宜用作反应容器的是 ...
2024年湖南省衡阳市中考化学试卷
参 与试题解析。一 选择题 本题共44分，每小题2分。每小题只有一个正确答案 1 2分 2013衡阳 2012年冬季，海内外华人，同仇敌忾，强烈谴责日本的侵略行为，向世界宣示钓鱼岛是中国不可分割的领土 在下列示威活动中涉及化学变化的是 2 2分 2013衡阳 下列仪器在实验时，不宜用作反应容器的是 ...