2012理科数学答案。
填空题。13)或或; (14)或或;
15)或 0.37516)1830.
17题。i) 解法一:
由及正弦定理得1分。
1分。因为,所以1分。
1分。(或)
(或1分。又,故
……1分。ii) 解法一:
的面积故1分。
1分。而故1分。
1分。解得1分。
1分。解法二。
过作边上的高。
的面积为1分
故 ……1分。
……1分 1分。
……1分。1分。
解法三:过作边上的高,
的面积 ……1分。
1分。设的外接圆,半径为。
由正弦定理。1分。得
过点作的垂线,1分。
(即,,三点共线)
所以,为等边三角形,故。
……1分。……1分。
18题。i)
当日需求量时,利润2分。
当日需求量时,利润2分。
或者。ii)
i) 2分。
或者。2分。
注:针对分布列答案不对,部分正确的试卷:
只写出60,70,801分。
分布列三个式子写对其一或其二1分。
1分。1分。
或者。1分)
ii)答案一。
认为花店应购进16枝/日1分。
……1分。76.4 ……1分。
112.04 且1分。
即与相差不大,且比波动小,
所以认为花店一天应购16枝。
答案二:认为花店应购进17枝/日1分。
……1分。76.4 ……1分。
由于1分。所以认为花店一天应购17枝。
19题。i) 解法一:
由题设知,三棱住的侧面为矩形。 由于为的中点,故。
又,所以1分。
指出同样给1分)
所以1分。而,所以平面2分。
又因平面,故1分。
解法二:设,依题意得。
又因为。所以,1分。
又因为,所以,即1分。
又因为,所以平面 ……2分。
又因为平面,所以 ……1分。
解法三:由题意知,三棱住的侧面为矩形。
由于为的中点,故。
又,所以1分。
指出同样给1分)
所以即1分。
于是,而,即。
所以, …2分。
即 ……1分。
(ii) 解法一:
由(i)知,且,则平面,所以两两相互垂直。以为坐标原点,的方向为轴的正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系。
由题意知,则,
设是平面的法向量,则。
即。可取2分。
同理,设是平面的法向量,则。
可取 ……2分。
从而2分。故二面角的大小为1分。
解法二:设为的中点,则。
因为平面平面,所以平面2分。
从而又因为,所以平面。
所以,因此为二面角的平面角2分。
在中设, 所以, …2分。
从而二面角的大小为1分。
解法三:同解法二可得平面2分。
所以在平面的射影为,故平面在平面的射影面为。
设,则。……1分。
……1分。所以。
……2分。故 ……1分。
20题 i) 解法一:
因为为等腰直角三角形,,
所以圆的半径1分。
又等于到的距离,所以 ……1分。
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