2019理科数学评分细则

发布 2024-01-11 06:20:12 阅读 1394

2012理科数学答案。

填空题。13)或或; (14)或或;

15)或 0.37516)1830.

17题。i) 解法一:

由及正弦定理得1分。

1分。因为,所以1分。

1分。(或)

(或1分。又,故

……1分。ii) 解法一:

的面积故1分。

1分。而故1分。

1分。解得1分。

1分。解法二。

过作边上的高。

的面积为1分

故 ……1分。

……1分 1分。

……1分。1分。

解法三:过作边上的高,

的面积 ……1分。

1分。设的外接圆,半径为。

由正弦定理。1分。得

过点作的垂线,1分。

(即,,三点共线)

所以,为等边三角形,故。

……1分。……1分。

18题。i)

当日需求量时,利润2分。

当日需求量时,利润2分。

或者。ii)

i) 2分。

或者。2分。

注:针对分布列答案不对,部分正确的试卷:

只写出60,70,801分。

分布列三个式子写对其一或其二1分。

1分。1分。

或者。1分)

ii)答案一。

认为花店应购进16枝/日1分。

……1分。76.4 ……1分。

112.04 且1分。

即与相差不大,且比波动小,

所以认为花店一天应购16枝。

答案二:认为花店应购进17枝/日1分。

……1分。76.4 ……1分。

由于1分。所以认为花店一天应购17枝。

19题。i) 解法一:

由题设知,三棱住的侧面为矩形。 由于为的中点,故。

又,所以1分。

指出同样给1分)

所以1分。而,所以平面2分。

又因平面,故1分。

解法二:设,依题意得。

又因为。所以,1分。

又因为,所以,即1分。

又因为,所以平面 ……2分。

又因为平面,所以 ……1分。

解法三:由题意知,三棱住的侧面为矩形。

由于为的中点,故。

又,所以1分。

指出同样给1分)

所以即1分。

于是,而,即。

所以, …2分。

即 ……1分。

(ii) 解法一:

由(i)知,且,则平面,所以两两相互垂直。以为坐标原点,的方向为轴的正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系。

由题意知,则,

设是平面的法向量,则。

即。可取2分。

同理,设是平面的法向量,则。

可取 ……2分。

从而2分。故二面角的大小为1分。

解法二:设为的中点,则。

因为平面平面,所以平面2分。

从而又因为,所以平面。

所以,因此为二面角的平面角2分。

在中设, 所以, …2分。

从而二面角的大小为1分。

解法三:同解法二可得平面2分。

所以在平面的射影为,故平面在平面的射影面为。

设,则。……1分。

……1分。所以。

……2分。故 ……1分。

20题 i) 解法一:

因为为等腰直角三角形,,

所以圆的半径1分。

又等于到的距离,所以 ……1分。

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