君里学校2024年数学中考模拟测试题（15）
出卷人：何政审核：初三数学组时间：2014-05-20 审批： 学号姓名。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）
1. 2的绝对值是( )
abc．2d．2
2. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
a bcd
3. 用科学记数法表示0.0000210,结果是( )
a．2.10×10－4 b．2.10×10－5 c．2.1×10－4 d．2.1×10－5
4. 如图，直线ab∥cd，且ac⊥ad，∠acd＝58°，则∠bad的度数为( )
a．29° b．30° c．32° d．58°
5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是。
a．冷 b．静 c．应 d．考。
6. 方程的根的情况是( )
a．没有实数根b．有两个不相等的实数根。
c．两个实数根的和与积都等于1 d．有两个相等的实数根。
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
abcd.8. 下列运算正确的是( )
c.＝a＋b d.(a－1)2＝a2－1
9. 如图，⊙o的半径为9,弦ab⊥半径oc于h,,则ab的长度为( )
abc． d．
10. 如图，是反比例函数和()在第一象限的图象，直线ab∥x轴，并分别交两条曲线于a,b两点，若，则的值是( )
a．1 b．2 c．4 d．8
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案直接填在题目中的横线上。）
11. 如果有意义，那么x的取值范围是。
12．分解因式。
13．若点(a,b)在一次函数y=2x－3上，则代数式3b－6a＋1的值是。
14. 商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：则这13双运动鞋尺码的众数是 ，中位数分别是。
15. 如图，在△abc中，bc＝4,以点a为圆心，2为半径的⊙a与bc相切于点d,交ab于点e,交ac于点f,且∠eaf＝80°,则图中阴影部分的面积是。
16. 如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，第10个图中黑色正六边形有个．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算： 18.先化简再求值：,其中。
19. 在矩形abcd中，点e是bc上一点，ae=ad，df⊥ae，垂足为f；求证：df=dc．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 在3×3的方格纸中，点a、b、c、d、e、f分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
从a、d、e、f四个点中任意取一点，以所取的这一点及点b、c为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率；
从a、d、e、f四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点b、c为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．
21. 如图，a城气象台测得台风中心在a城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60的bf方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
问a城是否会受到这次台风的影响？为什么？
若a城受到这次台风的影响，那么a城遭受这次台风影响的时间有多长？
22. 乌梅是某地的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40% 的**共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的**全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图所示，p是⊙o外一点，pa是⊙o的切线，a是切点，b是⊙o上一点，且pa=pb,连接ao、bo、ab,并延长bo与切线pa相交于点q.
求证：pb是⊙o的切线；
求证：aqpq=oqbq；
设∠aoq=,若cos=,oq= 15,求ab的长。
24. 已知：关于的一元二次方程(为实数)
若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
在⑴的条件下，求证：无论m取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；
若m是整数且关于x的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线。
向右平移个单位长度，求平移后的解析式．
25. 如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点a(6,0)和b(0,4)．
1)求抛物线解析式及顶点坐标．
2)设点e(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形oeaf是以oa为对角线的平行四边形．求□oeaf的面积s与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
□oeaf的面积为24时，请判断□oeaf是否为菱形？
是否存在点e,使□oeaf为正方形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由。
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