2024年高考试题全国卷ⅰ
一、选择题 ：本大题共12小题，每小题6分，共60
a．2－2i b．2+2i c．－2 d．2
2．已知函数。
a．b b．－b c． d．－
3．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3
a． b． c． d．4
4．函数的反函数是。
a．y=x2－2x+2(x<1) b．y=x2－2x+2(x≥1)
c．y=x2－2x (x<1) d．y=x2－2x (x≥1)
5．的展开式中常数项是。
a．14 b．－14 c．42 d．－42
6．设a、b、i均为非空集合，且满足ab i，则下列各式中错误的是。
a．(a)∪b=i b．(a)∪(b)=i
c．a∩(bd．(a) (b)= b
7．椭圆的两个焦点为f1、f2，过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为p，则。
a． b． c． d．4
8．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l
的斜率的取值范围是。
a．[－b．[－2，2] c．[－1，1] d．[－4，4]
9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象。
a．向右平移个单位长度 b．向右平移个单位长度。
c．向左平移个单位长度 d．向左平移个单位长度。
10．已知正四面体abcd的表面积为s，其四个面的中心分别为e、f、g、h.设四面体efgh的表面积为t，则等于。
a． b． c． d．
11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为。
a． b． c． d．
12．的最小值为。
a．－ b．－ c．－－d． +
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13．不等式|x+2|≥|x|的解集是。
14．由动点p向圆x2+y2=1引两条切线pa、pb，切点分别为a、b，∠apb=60°，则动点p的轨迹方程为。
15．已知数列，满足(n≥2)，则的通项。
16．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是 .
两条平行直线 ②两条互相垂直的直线。
同一条直线 ④一条直线及其外一点。
在一面结论中，正确结论的编号是写出所有正确结论的编号）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
求函数的最小正周期、最大值和最小值。
18．（本小题满分12分）
一接待中心有a、b、c、d四部****，已知某一时刻**a、b占线的概率均为0.5，**c、d占线的概率均为0.4，各部**是否占线相互之间没有影响。
假设该时刻有ξ部**占线。试求随机变量ξ的概率分布和它的期望。
19．（本小题满分12分）
已知求函数的单调区间。
20．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥 p—abcd，pb⊥ad侧面pad为边长等于2的正三角形，底面abcd为菱形，侧面pad与底面abcd所成的二面角为120°.
i）求点p到平面abcd的距离，ii）求面apb与面cpb所成二面角的大小。
21．（本小题满分12分）
设双曲线c：相交于两个不同的点a、b.
i）求双曲线c的离心率e的取值范围：
ii）设直线l与y轴的交点为p，且求a的值。
22．（本小题满分14分）
已知数列，且a2k=a2k－1+(－1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,……
i）求a3, a5；
ii）求的通项公式。
2024年高考试题全国卷1
一、选择题。
dbcbabccbadb
13． 14．x2+y2=4 15． 16．①②
17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质。满分12分。
解： 所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是。
18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念。考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。
解：p(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.
p(ξ=1)= 0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3
p(ξ=2)=×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.
p(ξ=3)= 0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2
p(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04
于是得到随机变量ξ的概率分布列为：
所以eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.
19．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想。满分12分。
解：函数f(x)的导数：
i）当a=0时，若x<0，则<0，若x>0,则》0.
所以当a=0时，函数f(x)在区间（－∞0）内为减函数，在区间（0，+∞内为增函数。
ii）当时，由，解得或，由，解得。
所以，当a>0时，函数f(x)在区间（－∞内为增函数，在区间（－，0）内为减函数，在区间（0，+∞内为增函数；
iii）当a<0时，由2x+ax2>0，解得0由2x+ax2<0，解得x<0或x>－.
所以当a<0时，函数f(x)在区间（－∞0）内为减函数，在区间（0，－）内为增函数，在区间（－，内为减函数。
20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力。满分12分。
（i）解：如图，作po⊥平面abcd，垂足为点o.连结ob、oa、od、ob与ad交于点e，连结pe.
∵ad⊥pb，∴ad⊥ob，pa=pd，∴oa=od，于是ob平分ad，点e为ad的中点，所以pe⊥ad.
由此知∠peb为面pad与面abcd所成二面角的平面角，∠peb=120°，∠peo=60°
由已知可求得pe=
po=pe·sin60°=，即点p到平面abcd的距离为。
ii）解法一：如图建立直角坐标系，其中o为坐标原点，x轴平行于da.
中点的坐标为。连结ag.
又知由此得到：
于是有。所以的夹角为。
等于所求二面角的平面角，于是。
所以所求二面角的大小为 .
解法二：如图，取pb的中点g，pc的中点f，连结eg、ag、gf，则ag⊥pb，fg//bc，fg=bc.
ad⊥pb，∴bc⊥pb，fg⊥pb，∴∠agf是所求二面角的平面角。∵ad⊥面pob，∴ad⊥eg.
又∵pe=be，∴eg⊥pb，且∠peg=60°.
在rt△peg中，eg=pe·cos60°=.
在rt△peg中，eg=ad=1.于是tan∠gae==,又∠agf=π－gae.所以所求二面角的大小为π－arctan.
21．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力。满分12分。
解：（i）由c与t相交于两个不同的点，故知方程组。
有两个不同的实数解。消去y并整理得 （1－a2）x2+2a2x－2a2=0
所以解得且。
双曲线的离心率。
且且。即离心率的取值范围为。
ii）设。由此得由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，所以。
消去，得由，所以。
22．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力。满分14分。
解：（i）a2=a1+(－1)1=0, a3=a2+31= 所以，a3=3,a5=13.
(ii) a2k+1=a2k+3k = a2k－1+(－1)k+3k,所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k,
同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1, …a3－a1=3+(－1).
所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…a3－a1) =3k+3k－1+…+3)+[1)k+(－1)k－1+…+1)],由此得a2k+1－a1= (3k－1)+ 1)k－1],于是a2k+1=
a2k= a2k－1+(－1)k= (1)k－1－1+(－1)k= (1)k=1.
an}的通项公式为： 当n为奇数时，an= 当n为偶数时，
2024年普通高等学校招生全国统一考试。
一．选择题。
1）复数（ ）
abcd）2）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（ ）
ab）cd）
3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为。
ab） （cd）
4）已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ）
ab） cd）
5）如图，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为1的正方形，且均为正三角形，ef∥ab，ef=2，则该多面体的体积为（ ）
a）（b） （c） （d）
6）已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为。
abcd）7）当时，函数的最小值为（ ）
a）2bc）4d）
8）设，二次函数的图像为下列之一则的值为（ ）
abcd）9）设，函数，则使的的取值范围是（ ）
a） （b） （c） （d）
10）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）
abcd）2
11）在中，已知，给出以下四个论断：
其中正确的是（ ）
abcd）②③
12）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）
a）18对 （b）24对 （c）30对 （d）36对。
13）若正整数m满足，则m
2024年全国一卷
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