1．如图，∠1=∠2=∠3，试写出图中所有相似的三角形，可不要遗漏哦！
2．已知：如图，在△abc中，点d，e分别在ab，ac上，连接dc，be，若∠bde+∠bce=180°．
1）写出图中两对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；
2）请你在所找出的相似三角形中选取一对，给予证明．
3．如图，abcd中，对角线ac，bd相交于点o，分别过d，c作de∥oc，ce∥od．
1）图中有若干对相似三角形，请至少写出三对相似（不全等的）三角形，并选择其中一对加以证明；
2）求证：dm=ob．
4．如图，已知点p是边长为4的正方形abcd内一点，且pb=3，bf⊥bp，垂足是b．请在射线bf上找一点m，使以点b、m、c为顶点的三角形与△abp相似．
5．如图，点c是线段bd的中点，在bd的同侧分别等边△abc和等边△cde，点f是de的中点，bf分别交ac、ce于g、h两点．
1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
2）求bg：gh：hf．
6．如图所示，已知边长为3的等边△abc，点f在边bc上，cf=1，点e是射线ba上一动点，以线段ef为边向右侧作等边△efg，直线eg，fg交直线ac于点m，n，1）写出图中与△bef相似的三角形；
2）证明其中一对三角形相似；
3）设be=x，mn=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
4）若ae=1，试求△gmn的面积．
7．已知：如图，正方形abcd的边长是1，p是cd的中点，点q是线段bc上一动点，当bq为何值时，以a、d、p为顶点的三角形与以q、c、p为顶点的三角形相似．
8．如图1，△abc中，ai、bi分别平分∠bac、∠abc．ce是△abc的外角∠acd的平分线，交bi延长线于e，连接ci．
1）△abc变化时，设∠bac=2α．若用α表示∠bic和∠e，那么∠bice
2）若ab=1，且△abc与△ice相似，求相应ac长；
3）如图2，延长ai交ec延长线于f．当△abc形状、大小变化时，图中有哪些三角形始终与△abi相似？写出这些三角形，并选其中之一证明．
9．已知：如图所示，在△abc中，点d为ac上一点，cd：ad=1：
2，∠bca=45°，∠bda=60°，ae⊥bd，点e为垂足，连接ce．（1）写出图中相等的线段；（2）写出图中各对相似三角形；（3）求的值．
10．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad=cd，点e、f分别在ad、cd边上，且de=cf，be与af相交于点g．找出图中相似的三角形，并证明你所得到结论．
11．如图1，在四边形abcd的ab边上任取一点e（点e不与点a、点b重合），分别连接ed、ec，可以把四边形abcd分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点e叫做四边形abcd的ab边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点e叫做四边形abcd的ab边上的强相似点．
1）若图1中，∠a=∠b=∠dec=50°，说明点e是四边形abcd的ab边上的相似点；
2）①如图2，画出矩形abcd的ab边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）
对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．
3）在梯形abcd中，ad∥bc，ad＜bc，∠b=90°，点e是梯形abcd的ab边上的一个强相似点，判断ae与be的数量关系并说明理由．
12．如图，在△def中，∠a=∠d=90°，ab=de=3，ac=2df=4
1）判断这两个三角形是否相似？为什么？
2）能否分别作一条辅助线将这两个三角形分割，使△abc分割成的三角形与△def分割成的两个三角形分别对应相似？请设计分割方案，并给出说明．
3）写出所有符合（2）的对应相似的两个三角形的相似比．
13．如图，在等腰梯形abcd中，∠b=60°，且ab=ad=cd，请你将等腰梯形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1．
现在请你参考示意图，另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度．）
14．在△abc和△def中，已知∠a=60°，∠b=∠f=20°，∠e=30°．画直线ι，m，使直线l将△abc分为两个小三角形，直线m将△def分为两个小三角形，并使△abc分成的两个小三角形分别与△def分成的两个小三角形相似．（画出两种分法，画图工具不限，不要求写画法，但要标出能够说明分法的记号或小三角形内角的度数，否则不给分．）
分法一。分法二。
15．定义：如果一个图形经过分割，能分为4个与自身相似的图形，我们称它为“能四阶自相似分割图形”．如图1，任意△abc取各边的中点d、e、f，连接de、ef、df，分得的△adf、△bde、△def、△cef显然都与△abc相似，则任意△abc是“能四阶自相似分割图形”．
1）小明发现：任意矩形abcd（如图2）也是“能四阶自相似分割图形”．请你利用尺规作图作出分割线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
2）同组的小华思考后提出：能不能设计一种方案，将任意△abc分割成四个与△abc相似的小三角形，且其中至少有两个小三角形的相似比不为1？为了研究方便，小华取ab=6，ac=4，bc=5，（如图3）并成功地设计出了分法．请你完成小华的分法，并简单地说明理由．
16．如图，在△abc中，ab=ac，点d、e、f分别在ab、bc、ac边上，de=df，∠edf=∠a．
1）找出图中相似的三角形，并证明；
2）求证：=．
17．如图，四边形abcd中，m是ac上一点，若∠adm=∠bdc，．
1）写出图中相似三角形（写两对），对其中的一对加以说明．（2）写出与∠dab相等的角．
18．如图，已知正方形abcd和正方形defg，点g在ad上．连接ae交fg于点m，连接cg并延长交ae于点n，（1）写出图中所有与△efm相似的三角形；
2）证明：ef2=fmcd．
19．已知：正方形abcd中，点f为边cd的中点，df=3，连接af并延长，与bc的延长线交于g点．
1）连接bf（如图1），在不添加任何辅助线的条件下，请找出所有相似的三角形，并选择其中的一对加以证明；
2）e是边cb上一动点，连接ef，m为ad上任意一点，且mf⊥ef，连接me（如图2）．若△mef与△adf相似，求eb的长．
20．如图，已知正方形abcd，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与a重合，并将三角尺绕点旋转，如图1，使它的斜边与bc交于点e，一条直角边与cd交于点f（e、f不与b、d重合），ae、af分别与bd交于p、q两点．
1）求证：△abp∽△acf，且相似比为1：；
2）请再在图1中（不再添线和加注字母）找出两对相似比为1：的非直角三角形的相似三角形；（直接写出）
3）如图2，当m点旋转到bc的垂直平分线pq上时，连接on，若on=8，求mq的长．
21．在锐角△abc中，ab=4，bc=5，∠acb=45°，将△abc绕点b按逆时针方向旋转，得到△a1bc1．
1）如图1，当点c1**段ca的延长线上时，求∠cc1a1的度数；
2）如图2，连接aa1，cc1．若△aba1的面积为4，求△cbc1的面积；
3）如图3，点e为线段ab中点，点p是线段ac上的动点，在△abc绕点b按逆时针方向旋转过程中，点p的对应点是点p1，求线段ep1长度的最大值与最小值．
22．如图，已知直线l的函数表达式为y=﹣x+8，且l与x轴、y轴分别交于a、b两点，动点q从b点开始**段ba上以每秒2个单位的速度向点a移动，同时动点p从a点开始**段ao上以每秒1个单位的速度向o点移动，设点q、p移动时间为t秒．
1）求点a、b的坐标．
2）当t为何值时，以点a、p、q为顶点的三角形与△aob相似？
3）求出（2）中当以点a、p、q为顶点的三角形与△aob相似时，线段pq的长度．
23．△abc中，ab=ac，d为bc的中点，以d为顶点作∠mdn=∠b．
1）如图（1）当射线dn经过点a时，dm交ac边于点e，不添加辅助线，写出图中所有与△ade相似的三角形．
2）如图（2），将∠mdn绕点d沿逆时针方向旋转，dm，dn分别交线段ac，ab于e，f点（点e与点a不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
3）在图（2）中，若ab=ac=10，bc=12，当△def的面积等于△abc的面积的时，求线段ef的长．
24．如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°．点e为底ad上一点，将△abe沿直线be折叠，点a落在梯形对角线bd上的g处，eg的延长线交直线bc于点f．
1）点e可以是ad的中点吗？为什么？
2）求证：△abg∽△bfe；
3）设ad=a，ab=b，bc=c
①当四边形efcd为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；
②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠c的度数．
25．如图所示，在形状和大小不确定的△abc中，bc=6，e、f分别是ab、ac的中点，p在ef或ef的延长线上，bp交ce于d，q在ce上且bq平分∠cbp，设bp=y，pe=x．
1）当x=ef时，求s△dpe：s△dbc的值；
2）当cq=ce时，求y与x之间的函数关系式；
3）①当cq=ce时，求y与x之间的函数关系式；
②当cq=ce（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式．
26．在矩形abcd中，ab=2，ad=3，p是bc上的任意一点（p与b、c不重合），过点p作ap⊥pe，垂足为p，pe交cd于点e．
1）连接ae，当△ape与△ade全等时，求bp的长；
2）若设bp为x，ce为y，试确定y与x的函数关系式．当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
3）若pe∥bd，试求出此时bp的长．
相似三角形经典题 含答案
相似三角形经典习题。例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形 例2 已知 如图，abcd中，求与的周长的比，如果，求 例3 如图，已知 求证 例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？1 所有的直角三角形都相似 2 所有的等腰三角形都相似 3 所有的等腰直角三角形都相似 4 所有的等边三角形都相...
相似三角形知识点整理及习题
一 本章的两套定理。第一套 比例的有关性质 涉及概念 第四比例项 比例中项 比的前项 后项，比的内项 外项 分割等。二 有关知识点 1.相似三角形定义 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法 用符号 表示，读作 相似于 3.相似三角形的相似比 相似三角形的对应边的...
三角形的内角教学反思
三角形的内角和 是学生在学习了角的知识 三角形的概念及分类之后进行教学的，这是学生以后学习多边形的内角和及解决实际问题的基础，教材安排了一系列的实验操作活动，让学生通过 发现 交流 推理归纳出三角形内角和是180 不但重视体现知识的形成过程，而且还注意给学生留出了充分进行自主 和交流的空间，更好地发...