昆明理工大学2010级试卷 （a卷）
考试科目： 概率统计b(48学时) 考试日期： 2012-1-9 命题教师：命题小组。
一、填空题（每小题4分共40分）
1．某市有50%的住户订阅**，65%的住户订阅晚报，85%的住户至少订阅这两种报纸中的一种，则同时订阅这两种报纸的住户所占的百分比为 30% 。
2．一批产品中。
一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随机抽取一件，发现不是三等品，则取到一等品的概率为 2/3 。
3．设随机变量是的可能取值，则 0 。
4．设随机变量，则 2p(p+1) 。
5．设随机变量与独立同分布，且，则 2 。
6．设随机变量与的联合密度为。
则 u(0,1
7．设是取自正态总体的样本，则 t(2
8．分布的分位数与之间的关系是 1
9．设事件发生的概率是是次独立重复试验中发生的频率，若用作为的估计，则是的估计。
10．设是取自正态总体的样本值，与分别是样本均值与方差，其中均未知，若置信水平为，则的置信区间为。
二、（12分）设随机变量的分布函数为。
试求。1）常数；（2）；（3）密度函数。
14分。28分。
三、（10分）在电源电压不超过200v、200-240v、超过240v三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为.2，假设电压，试求电子元件损坏的概率（）。
6分。用表示元件损坏，则有。
四、（12分）假设10只同种元件中有2只次品，从中任取一只，若是次品，则扔掉重取一只；若仍是次品，则扔掉再取一只。试求在取到**前，取出的次品数的分布律及方差。
的可能取值为0,1,2，用表示第次取到**，则有。
6分。五、（8分）设有下表。
试求与的联合分布律及。
与的联合分布律为。
6分。8分。
六、（8分）设随机变量与的联合密度为。
试判定与是否独立。
6分。与不独立。
七、（6分）设是取自总体的样本，试证明：样本方差是未知参数的无偏估计量。3分。
八、（4分）设总体的密度函数为。
是样本值，试求未知参数的最大似然估计。
似然函数2分。
当时，才能取到最大值且最大值点为，故的最大似然估计为。4分。
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