2024年试题A卷

发布 2024-01-15 12:55:02 阅读 6985

北京邮电大学2004——2005学年第二学期。

信息工程学院《离散数学》期末试题a卷。

1. 求((p→q)∧r)∧(p→(﹁q∧﹁r))的主析取范式和主合取范式。(10分)

2 . a、b、c三人,a说b在说谎,b说c在说谎, c说a和b都在说谎,问a、b、c三人究竟谁在说谎,谁在说真话。(15分)

3.符号化下列命题,并推证c为a和b的有效结论 (15分)

a.任何人如果他爱步行,他就不爱乘汽车。

b.每一个或者爱乘汽车,或者爱骑自行车。

c.有的人不爱骑自行车,因而有的人不爱步行。

4.若s为集合x上的二元关系,证明: (15分)

1)s是传递的,当且仅当(ss)

s2)s是反自反的,当且仅当ix ∩s=φ

5.设r1和r2是非空集合a上的等价关系,确定下述各式中哪些是a上的等价关系,是的请证明,不是的请举反例:(15分)

1)a×a – r12)r1 – r2 3)r12

6.设有函数f:x→y,g:y→x,若fg为x上的恒等函数,证明是f单射而g是满射。(15分)

7.设有双射函数f:x→y,a,b是y的任意子集,证明:f-1(a∩b)=f-1(a)∩f-1(b) (15分)

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