太原科技大学。
课程试卷 a 卷。
一、选择题（每题2分，共28分）
1、判断下列集合和给定运算（ ）可以构成整环？
a) a=, 运算为普通加法和乘法。
(b) a=, 运算为普通加法和乘法。
(c) a=n, 运算为普通加法和乘法。
d运算为普通加法和乘法。
2、集合r=的下列子集簇中，（ 是r的一个划分。
a) ，b) ，
3、在代数系统中，整环和域的关系为（ ）
a) 域不一定是整环b) 域一定是整环
c) 整环一定是域d) 域一定不是整环。
4、设全体域d是正整数集合，下列命题中（ ）的真值为1。
a) xy(y=2xb) xy(x+y=y)
c) xy(x+y=xd) xy (xy=y)
5、p→q主析取范式为（ ）
ab) cd)
6、有向图如图（a），选项（ ）是最合适的描述。
a) 强连通图 (b)弱连通图 (c) 连通图 (d) 单向连通图。
7、已知图g有10条边， 4个3度顶点， 其余顶点的度数均小于等于2, 问g至少有( )个顶点？
(a) 6b) 7c) 8d) 9
图（a图（b）
8、无向图如图（b）所示，下列选项中( )不是点割集。
a) c) d)以上都不是
9、设r和s定义在集合p上，p是所有人的集合，r=，s=，则所表示的关系是（ ）
a) |x,yp∧x是y的祖父} (b) |x,yp∧x是y的丈夫}
c) |x,yp∧x是y的祖母} (d) |x,yp∧x是y的孙子}
10、判断下面函数（ ）是双射函数。
(a) f：r→r, f(x) =2x1
b) f：→r, f(x) =lnx,为正整数集。
c) f：r→r, f(x) =2x+1
d) f：→,f(x)=(1)/x, 其中为正实数集。
11、集合a=上的关系r=，则r 的性质为（ ）
a) 自反的 (b) 对称的 (c) 传递的，对称的 (d) 传递的。
12、设偏序集的哈斯图如图（c）所示，若。
b = 则元素6为b的( )
a)下界b)上界
c)最小上界d)最大下界图（c）
13、在如下各图中，（ 是欧拉图。
14、设g是有n个结点m条边r个面的连通平面图，则r=（
(a) m-n+2 (b) n-m-2 (c) n+m-2 (d) m+n+2
二、填空题（每空2分，共16分）
1、设一阶逻辑公式g = xp(x)xq(x)，则g的前束范式是。
2、 代数系统v1=, v2=（*为矩阵乘法）, 积代数为< zm2(r),o>
对，zm2(r),有。
3、将公式转化成只含有联结词的等值公式。
4、v1 = 和v2 = 都是独异点（含幺半群），:s1→s2，若对任意x, y∈s1有则为独异点 v1 到 v2 的同态映射。
5、图（d）中，元素b的补元是___若无补元，填写不存在）。
图（d图（e图（f）
6、图（e）所示的有向图d的可达矩阵为。
7、图（f）是一个带权图，它的最小生成树为最小生成树的权值是___
三、计算证明题（共6小题，共56分）
1、（6分）三名工人来完成三项任务a,b,c，已知甲能胜任a,b,c,乙能胜任a和b,丙能胜任b和c,请用图论的知识分析：是否能给出方案，使得甲乙丙三人各自完成自己能胜任的任务？若能，给出所有的分配方案。
2、（9分）i上的二元运算*定义为： a,bi，a*b=a+b+3。试证：为群。
3、（9分）设a=, 关系r=, 请用关系图来表示r的自反闭包r(r), 对称闭包s(r), 传递闭包t(r)。
4、（10分）公安审查一件盗窃案，已知的事实如下：
甲或者乙盗窃了；若甲盗窃了，则作案时间不能发生在午夜前；若乙的证词正确，则午夜时屋内灯光未灭；若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜之前；午夜时屋内灯光灭了。
请使用推理理论来证明盗窃犯是谁？
5、（10分）给定带权图如图，请用标号法求起点v0到v5的最短路径。
6、 （12分）设i是如下一个解释：
1) d =
2) a=3，b=2；
3) 函数f(x)：f(2)=3，f(3)=2；
4) 谓词p(2, 2)= p(2, 3)=0；p(3, 2)= p(3, 3)=1；
g(2,2)=g(3,3)=0；g(3,2)=g(2,3)=1；
在解释i下，试求： (1) p(a, f (a))∧p(b, f (b))；
2) xy p (y, x)；
3) x(g(x,f(x))∧p(f(x),x)).
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