2024年上期第一次模拟考试数学试题（2月8）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、不等式（的解集是（ ）
a b c r d或。
2、下列函数中最小正周期为的是（ ）
ab cd
3、已知函数的定义域和值域都是[0，1]，则的值是（ ）
ab 2cd
4、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）种。
a 36 b 48c 96d 192
5、若二项式的展开式的第五项为常数项，则的值是（ ）
a 6 b 10c 12d 15
6、在递增的等比数列中，，，则（ ）
a 或 b 或cd
7、双曲线的渐近线为，焦点是，则此双曲线方程是。
a b c d
8、若，与的夹角为，则。
abcd 9、已知是平面，是直线，下列命题中不正确的是。
a 若 ∥，则∥ b 若∥，⊥则⊥
c若⊥，⊥则∥ d 若⊥，，则⊥
10、等边△abc的边长为1，沿bc边上的高ad折成直二面角，则a到bc的距离是（ ）
a b c d
二、填空题（每小题4分共20分）
11、计算结果保留四位有效数字）
12、在数列中，，且，则这个数列的前20项的和为。
13、数据6,7,8,9,10的方差。
14、若平面向量=（）与向量垂直，且，则。
15、口袋里装有编号为1,2,3,4的球各一个，从中任取2个球，记x表示取出的二个球中的最大号码，则。
三、解答题：（每小题10分，共60分其中为选做题）
16、设 ⑴ 当为何值时，的图像关于原点对称
当时，解方程。
17、设，求的最小正周期及在上的单调区间。
18、若△abc的两个顶点b、c是椭圆的左右两个焦点，三个内角a、b、c满足，求顶点a的轨迹方程。
19、某商店每件成本8元，售价30元，每天卖出24件。如果降低**，销售量可以赠加，且每天多卖出的商品件数与商品单价的降低**（单位：元，）成正比，已知商品单价降低3元时，一天多卖出12件。
将一天的商品销售利润表示成的函数。
如何定价才能使一天的商品销售利润最大？
20、已知。
⑴ 求此二项展开式中的常数项
⑵ 若展开式中的二项式系数和为，所有项系数和为，如果今天是星期四那么天后是星期几？
为选做题，共10分（工科类做21题，服装、财会、商贸类做22题）
21、（工科类）关于的方程有实数根，求的值及方程的根。
22、（服装、财会、商贸类）某建筑施工过程描述如下（时间单位：天）试作出这个计划任务的单代号和双代号网络图。
湖南省2024年对口招生考试
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