14．如图，正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合，将△aef绕顶点a旋转，在旋转过程中，当be=df时，∠bae的大小可以是。
三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）
15．化简：．
16．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
17．如图，已知两个菱形abcd、cefg，其中点a、c、f在同一直线上，连接be、dg．
1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；
2）证明：be=dg．
18．如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（a1，a2），（b1，b2）]．
1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；
2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或**列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．
四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）
19．如图，等腰梯形abcd放置在平面直角坐标系中，已知a（﹣2，0）、b（6，0）、d（0，3），反比例函数的图象经过点c．
1）求点c坐标和反比例函数的解析式；
2）将等腰梯形abcd向上平移m个单位后，使点b恰好落在双曲线上，求m的值．
20．小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.
4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．
五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）
21．我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：
1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；
2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；
3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？
22．如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆ab、cd相交于点o，b、d两点立于地面，经测量：
ab=cd=136cm，oa=oc=51cm，oe=of=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链ef成一条直线，且ef=32cm．
1）求证：ac∥bd；
2）求扣链ef与立杆ab的夹角∠oef的度数（精确到0.1°）；
3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．
参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）
六．（本题2个小题，每小题10分，共20分）
23．如图，已知二次函数l1：y=x2﹣4x+3与x轴交于a、b两点（点a在点b的左边），与y轴交于点c．
1）写出a、b两点的坐标；
2）二次函数l2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为p．
直接写出二次函数l2与二次函数l1有关图象的两条相同的性质；
是否存在实数k，使△abp为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；
若直线y=8k与抛物线l2交于e、f两点，问线段ef的长度是否会发生变化？如果不会，请求出ef的长度；如果会，请说明理由．
24．已知，纸片⊙o的半径为2，如图1，沿弦ab折叠操作．
1）如图2，当折叠后的经过圆心o时，求的长；
2）如图3，当弦ab=2时，求折叠后所在圆的圆心o′到弦ab的距离；
3）在图1中，再将纸片⊙o沿弦cd折叠操作．
如图4，当ab∥cd，折叠后的与所在圆外切于点p时，设点o到弦ab、cd的距离之和为d，求d的值；
如图5，当ab与cd不平行，折叠后的与所在圆外切于点p时，设点m为ab的中点，点n为cd的中点．试**四边形ompn的形状，并证明你的结论．
2012年江西省中考数学试卷参***。
1．a2．b3．d4．d5．a6．c
7． 6 ．8． 3 ．9． 20 ．10． ﹣1 ．11． 5 ．12． 三 ．
13．解：如图所示，直线ak即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．
14． 15°或165° ．
15．解：（﹣1）÷
÷ …3分）
…（4分）
﹣1．…（6分）
16．解：解不等式（1）得：x＜﹣1
解不等式（2）得：x≤2，所以不等式组的解集是：x＜﹣1．
在数轴上表示出不等式的解集，如图所示：
17．（1）解：△adc≌△abc，△gfc≌△efc；
2）证明：∵四边形abcd、cefg是菱形，dc=bc，cg=ce，∠dca=∠bca，∠gcf=∠ecf，∠acf=180°，∠dcg=∠bce，在△dcg和△bce中，△dcg≌△bce，be=dg．
18．解：（1）∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有a1a2，a1b2，b1b2，b1a2四种情况，恰好匹配的有a1a2，b1b2两种情况；
p（恰好匹配）=…2分。
2）方法一：画树形图如下：
所有可能的结果为a1a2，a1b1，a1b2；a2a1，a2b1，a2b2；b1a1，b1a2，b1b2；b2a1，b2a2，b2b1…4分。
从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是a1a2，a2a1，b1b2，b2b1．
p（恰好匹配）=．6分。
方法二：列**如下：
a1b2 a2b2 b1b2 ﹣
a1b1 a2b1 ﹣ b2b1
a1a2 ﹣ b1a2 b2a2
a2a1 b1a1 b2a1
其中恰好匹配的有4种，分别是a1a2，a2a1，b1b2，b2b1．
p（恰好匹配）=．6分。
19．解：（1）过点c作ce⊥ab于点e，四边形abcd是等腰梯形，ad=bc，do=ce，∠doa=∠ceo=90°，在rt△aod和rt△bec中，rt△aod≌rt△bec，ao=be=2，bo=6，dc=oe=4，c（4，3），设反比例函数的解析式y=，根据题意得：3=，解得k=12，反比例函数的解析式；
答：点c坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y=．
2）将等腰梯形abcd向上平移m个单位后得到梯形a′b′c′d′，点b′（6，m），点b′（6，m）恰好落在双曲线y=上，当x=6时，m==2，即m=2．
20．解：解法一：
设信纸的纸长为xcm，根据题意得：+3.8=+1.4，解得x=28.8；
所以信封的口宽为+3.8=11（cm），答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．
解法二：设信封的口宽为ycm，根据题意得：4（y﹣3.8）=3（y﹣1.4），解得y=11；
所以信纸的纸长为4×（11﹣3.8）=28.8（cm）．
答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．
解法三：设信纸的长度为xcm、信封的口宽为ycm，根据题意得：
解得：答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．
21．解：（1）平均数为：
166.4（cm），中位数为：=165（cm），众数为：164cm；
2）选平均数作为标准：
身高x满足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%），即163.
072≤x≤169.728时为“普通身高”，此时⑦、⑧男生的身高具有“普通身高”，选中位数作为标准：
身高x满足165×（1﹣2%）≤x≤165×（1+2%），即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”，此时①、⑦男生的身高具有“普通身高”；
选众数作为标准：
身高x满足164×（1﹣2%）≤x≤164×（1+2%），即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”，此时①、⑤男生的身高具有“普通身高”，3）以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：
人），以中位数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：
人），以众数数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：
人）．22．（1）证明：证法一：∵ab、cd相交于点o，∠aoc=∠bod…1分。
oa=oc，∠oac=∠oca=（180°﹣∠bod），同理可证：∠obd=∠odb=（180°﹣∠bod），∠oac=∠obd，…2分。
ac∥bd，…3分。
证法二：ab=cd=136cm，oa=oc=51cm，ob=od=85cm，…1分。
又∵∠aoc=∠bod
△aoc∽△bod，∠oac=∠obd；…2分。
ac∥bd…3分；
2）解：在△oef中，oe=of=34cm，ef=32cm；
作om⊥ef于点m，则em=16cm；…4分。
cos∠oef=0.471，…5分。
用科学记算器求得∠oef=61.9°…6分；
3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；…7分。
在rt△oem中，=30cm…8分，过点a作ah⊥bd于点h，同（1）可证：ef∥bd，∠abh=∠oem，则rt△oem∽rt△abh，…9分。
所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度ah=120cm．
解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；…7分。
同（1）可证：ef∥bd，∴∠abd=∠oef=61.9°；…8分。
过点a作ah⊥bd于点h，在rt△abh中。
ah=ab×sin∠abd=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm…9分。
所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度ah=120cm．
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