08年高考数学江西卷（理）最后一题有点难。
22．（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝＋x∈(0，＋∞
（1）当a＝8时，求f(x)的单调区间；
（2）对任意正数a，证明：l＜f(x)＜2．
令，则第(2)等价于：若a,b,c>0,abc=8求证：
上式不等式(1)与2004年西部奥林匹克最后一题：
设a,b,c是正数，求证：
类似，且证明比这道西部奥林匹克题还难。而这道西部奥林匹克题当年参赛选手无一人完全证出。
另外，2003年中国数学奥林匹克第三题：
给定正数n,求最小正数λ,使得对于任何，就有不大于λ
答案：当n≥3,λ=n-1
当n=3时，令即得(1)右边的等式。
江西的宋庆老师说：今天阅卷结束。该题第2小题无人挨边；14分的题全省9分一人，8分二人。
由此可知，（2）右边的不等式，江西的考生无人证出，基本上属于废题。所以第（2）小题不宜作高考题。
此题也引起了张景中院士的兴趣，在 “张景中院士解江西高考压轴题”一贴中。
命题人陶平生教授的证明：其中对右边不等式的证明思路基本上取自于前面提到的2003年中国数学奥林匹克第三题黄玉民教授解答。
22．解：、当时，，求得，于是当时，；而当时，．
即在中单调递增，而在中单调递减．
2）.对任意给定的，，由，若令，则 … 而 …
一）、先证；因为，又由 ，得．所以。
二）、再证；由①、②式中关于的对称性，不妨设．则。
ⅰ）、当，则，所以，因为，此时．
（ⅱ）当…③，由①得 ，因为所以 …
同理得…⑤ 于是… ⑥
今证明 …⑦因为 ，只要证，即，即，据③，此为显然．
因此⑦得证．故由⑥得．综上所述，对任何正数，皆有．
说句实在话，该题命题人陶平生教授所给出的证明是最好的。问题只是这道好题在不恰当的时间出现在不恰当的地方。
平心而论，不等式做到这个分上，可以说达到了一个佳境。
2008-07-12 21:03 scpajmb 的发言：
确实，陶平生教授是不等式高手，所命那道2005年全国联赛加试第二题，大家还记忆犹新。当然，宋老师也是不等式高手。我的这个证明不是最简单的，发到这里供参考。
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