关于“2015年浙江省高职数学试卷”的分析。
宁波经贸学校陈亮。
概述。 题量大
单选题18个；填空题8个；解答题8个；大大小小共有36个题。在短短的120分钟内要准确地完成这么多题目，对相当多的职高生来说是一件不容易的事。
知识覆盖面广。
几乎覆盖了职高阶段所有的知识点，应用到许多基本方法和重要的解题技巧，还体现了一定量的数学思想，比如：转化与化归思想、数形结合的思想、函数方程的思想、分类讨论的思想。
新题型。以数表为载体考查等比、等差数列。题型新颖，这类题型以往只出现在普通高考中。
各主要考点在本卷中所涉及的分数。
详细分析。一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
1.已知集合m=,则下列结论正确的是。
a.集合m中共有2个元素。
b.集合m中共有2个相同元素。
c.集合m中共有1个元素。
d.集合m为空集。
解】方程中。
所以。答案】d
2.命题甲是命题乙成立的。
a.充分不必要条件 b.必要不充分条件。
c.充分且必要条件 d.既不充分也不必要条件。
解】答案】c
3.函数的定义域是。
a. b.
cd. 解】要使函数有意义，则：
即得。答案】a
4.下列函数在定义域上为单调递减的函数是。
ab. cd.
解】a.是指数函数。
指数函数，当时，图像如下：
b．是以为底的对数函数。
对数函数，当时，图像如下：
c．是一次函数。图像如下：
d.是正弦函数。
正弦函数是以为最小正周期的函数，图像如下：
答案】c5.已知角，将其终边按顺时针方向旋转周得角，则=
ab. cd.
解】“按顺时针方向旋转周”即“”，所以。
答案】c6.已知直线与圆则直线和圆的位置关系是。
a．相切 b.相离c.相交且不过圆心 d. 相交且过圆心。
解】圆心到直线的距离为：
因为，所以。
答案】b7.若则方程所表示的曲线是
a.圆b.椭圆c.双曲线 d.椭圆或圆。
解】因为，所以，即有。
方程所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆或者是圆心在坐标原点的圆。
答案】d8.在下列命题中，真命题的个数是。
a.0个b.1个
c.2个d.3个。
解】如右图。
hg平行平面bcfe，ab垂直平面bcfehgab
ad∥平面bcfe，dg∥ 平面bcfe，但ad与dg不平行。
ab⊥平面bcfe，dc⊥平面bcfe， ab∥dc
dg垂直bc，bc在平面bcfe内，但dg不垂直平面bcfe。
答案】c9.若，则。
abcd.
解】，所以。
所以有，即得，也即。
答案】a10.在等比数列中，若则……
a. b. c. d.
解】由知：当时，；当时，所以。
所以。答案】d
11.下列计算结果不正确的是。
a. b. c. 0！=1 d.
解】a、b、，
所以。c、规定。
d、答案】d
12.直线的倾斜角为。
abcd.
解】直线的斜截式方程为。
所以， 答案】c
13.二次函数的最大值为5,则。
abcd.
解】对称轴，因为有最大值，所以抛物线开口朝下。
所以。有，
所以。答案】c
14.已知，且则。
abcd.
解】因为。所以，因此。
所以。答案】d
15.在中，若三角之比则。
ab. c. d．
解】因为又。
所以。因此。
答案】b16.已知，则3的最小值为。
abcd.
解】由知。令，则。
所以的最小值为。
17.下列各点中与点关于点中心对称的是。
abcd.
解】设该点为，依题意，有。
即。答案】b
18.焦点在轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e=2.则双曲线的标准方程为
a. b. c. d.
解】焦点在x轴上，双曲线标准方程型如。
焦距为8，则，
离心率，则。
所以。在双曲线中，有。
所以，因此，双曲线的标准方程为。
答案】a二．填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
19.不等式的解集为。
用区间表示）
解】由得：或。即或。即。
答案】20.若则。
解】由得。则。
答案】21.已知=,则。
解】答案】28
22.当且仅当时，三个数4，成等比数列。
解】三个数4，，9成等比数列，则。
所以。答案】
23.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率
解】先考虑基本事件总数：设这两人分别是甲和乙，分两步考虑，第1步考虑甲，有3种“出”法，第2步考虑乙，也有3种“出”法，如下图：
所以，基本事件总数为。
事件“两个人分别出‘石头’与‘剪刀’”包含2个基本事件：即，甲出“石头”乙出“剪刀”； 甲出“剪刀”乙出“石头”。
所以，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率。
答案】24.二项式展开式的中间一项为。解】答案】
25.体对角线为3cm的正方体，其体积。
解】如图，对角线。
设正方体边长为，在等腰中，斜边。
在中，斜边。
所以，， 因此，
答案】26.如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方为。
解】显然，符合题意的圆有4个，如下图。
所以，标准方程为。
合在一起写：
答案】三．解答题：(本大题共8小题，共60分。
解答题应写出文字说明及演算步骤）
27.（本题满分7分）平面内，过点的直线与直线垂直，求的值。
解】直线的斜率，直线即的斜率。
直线与直线垂直，则。
所以。28.( 本题满分7分)已知函数，求值：
1);(2分)
2);(2分)
3).(3分)
解】（1）因为，所以。
2）因为。所以。
3）当即时。
当即时。29 （本题满分7分）课外兴趣小组共有人，其中名男生，名女生，其中名为组长，现要选人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．
1)要求组长必须参加；(2分)
2)要求选出的人中至少有名女生；(2)
3)要求选出的人中至少有名女生和名男生．(3分)
解】（1）组长必须参加，另外还要从其余14人中任选2人，即有种选法。
（2）从15人中任选3人，有种选法。
若选中的3人全都是男生，则有种选法。
选出的人中至少有名女生，即有种选法。
（3）选出的人中至少有名女生和名男生，有2种情形，即：1名女生，2名男生；2名女生，1名男生。
所以，共有种选法。
30.(9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列。
求：(1)的值；(3分)
(2)按要求填满其余各空格中的数；(3分)
(3)**中各数之和。(3分)
题30**。
解】(1)在第3列中，a，1，2成等差数列，则，即得，该列公比为2，它们分别是：，，1，2
在第1列中，由，1可知：该列公比为2，它们分别是：，，1
在第1行中，由和知第二个空为，该行公差为，它们分别为，，，即。
在第2行中，由和知第二个空为，该行公差为，它们分别为，，，即。
(2)如表。
（3）第1行和为：
第2行和为：
第3行和为：
第4行和为：
第5行和为：
各数和为：
31.( 本题满分6分)已知()的最小正周期为，1)求的值；(4分)
2)的值域。（2分）
解】（1）令）
所以，，因此。
2）因为，所以的值域为。
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