2024年高考题函数与导数。
1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是。
a） （b）（c）（d）
2.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
a），，b），，
c），，d），，
3.如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是。
ab． cd．
4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。 下列叙述中正确的是。
a．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米。
b．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多。
c．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油。
d．某城市机动车最高限速80千米/小时。 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油。
5.下列函数为奇函数的是。
a. b. c. d.
6.若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是。
a. b. c. d.
7.设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是( )
a.[，1) b. [c. [d. [1)
8.设函数f（x）= 则f（-2）+f（）=
a）3 （b）6 （c）9 （d）12
9.设函数f’(x)是奇函数f(x)(xr)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，x f’(x)- f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是（ ）
a）（，1）∪（0,1b）（，0）∪（1,+）
c）（，1）∪（1,0d）（，1）∪（1,+）
10.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
a． b． c． d．
11．已知符号函数是上的增函数，，则 ab．
cd． 12.设函数，则是（ ）
a.奇函数，且在上是增函数 b. 奇函数，且在上是减函数。
c. 偶函数，且在上是增函数 d. 偶函数，且在上是减函数。
13.设函数f(x)=,则满足f(f(a))=的a的取值范围是（）
a）[,1] （b）[0,1] （c）[ d）[1, +
14.设，若，，，则下列关系式中正确的是。
a． b． c． d．
15.对二次函数（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是。
a．-1是的零点 b．1是的极值点
c．3是的极值 d.点在曲线上。
16. 如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为。
a）16 （b）18 （c）25d）
17.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为。
a） （b） （cd）
18.已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是。
a） （b） （cd）
19.存在函数满足，对于任意都有（ ）
a. b. c. d.
1．设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是写出所有正确条件的编号）
2．若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝
3．函数的零点个数为。
4.已知，若存在实数，使函数有两个零点，则a的取值范围是。
5．已知函数，，则方程实根的个数为 。
6.已知函数的定义域和值域都是，则
7.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点p处的切线垂直，则p的坐标为
8.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：
）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时。
9.已知函数，（其中）。对于不相等的实数，设，现有如下命题：
1）对于任意不相等的实数，都有；
2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；
3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；
4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得。
其中的真命题有写出所有真命题的序号）。
答案：选择1—5 accdd 6—10 cdcad 11—15 bacba 16—19 bcdd
填空：1.（3）、（4）、（5） 2．1 3．2 4．（）5．4
20.（安徽）21.设函数。
1）讨论函数内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
2）记上的最大值d；
3）在（2）中，取。
30.（北京）18．（本小题13分）
已知函数．（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）求证：当时，；
ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．
解：（）因为=ln（1+x）-ln（1-x），所以。
又因为=0，所以曲线y=在点（0 ，）处的切线方程为y=2x.
（ⅱ）令=-2(x+)，则。
因为》0（0所以》=0，x∈（0，1），即当x∈（0，1）时， >2(x+).
ⅲ）由（ⅱ）知，当k《2时， >k(x+)对x∈（0，1）恒成立。
当k>2时，令=- k(x+)，则。
k（1+）=
所以当时， <0，因此在区间（0，）上单调递减。
当时， <0，即< k(x+).
所以当k>2时， >k(x+)并非对x∈（0，1）恒成立。
综上可知，k的最大值为2。
31.（福建）20.已知函数，
1)证明：当；
2)证明：当时，存在，使得对。
3)确定k的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有。
解法一：(1)令则有。
当，所以在上单调递减，故当。
2)令则有。
当，所以在上单调递增，
故对任意正实数均满足题意。
当。取，所以在上单调递增， ,即。
综上，当时，总存在，使得对任意的。
3)当时，由（1）知，对于，令，则有。
故当时，,在上单调递增，故，即，所以满足题意的t不存在。
当时，由（2）知存在，使得对任意的。
此时，令，则有。
故当时，,在上单调递增，故，即，记与中较小的为，则当，故满足题意的t不存在。
当，由（1）知， ，令，则有。
当时，,所以在上单调递减，故，故当时，恒有，此时，任意实数t满足题意。
综上，.解法二：（1）（2）同解法一。
3）当时，由（1）知，对于，故，令，从而得到当时，恒有，所以满足题意的t不存在。
当时，取。由（2）知存在，使得。
此时，令，此时，记与中较小的为，则当，故满足题意的t不存在。
当，由（1）知， ，令，则有。
当时，,所以在上单调递减，故，故当时，恒有，此时，任意实数t满足题意。
综上，.32.（新课标1）(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝
ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；
ⅱ)用表示m，n中的最小值，设函数，讨论h(x)零点的个数。
解析：（21）解：
i）设曲线y=f(x)与x轴相切于点。
因此，当。ii）当。
是的零点。综上，当。
33.（广东）19. （本小题满分14分）
设，函数。1) 求的单调区间；
2) 证明在上仅有一个零点；
3) 若曲线在点p处的切线与x轴平行，且在点处的切线与直线op平行，（o是坐标原点），证明：.
湖北）22．（本小题满分14分）
已知数列的各项均为正数，，e为自然对数的底数．
ⅰ）求函数的单调区间，并比较与e的大小；
ⅱ）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；
ⅲ）令，数列，的前项和分别记为， ,证明：.
解析：（ⅰ的定义域为，.
当，即时，单调递增；
当，即时，单调递减。
故的单调递增区间为，单调递减区间为。
当时，，即。
令，得，即。
由此推测。下面用数学归纳法证明②.
1）当时，左边右边，②成立。
2）假设当时，②成立，即。
当时，，由归纳假设可得。
所以当时，②也成立。
根据（1）（2），可知②对一切正整数n都成立。
ⅲ）由的定义，②，算术-几何平均不等式，的定义及①得。
即。 34.（湖南）21.已知，函数。 记为的从小到大的第n个极值点，证明：
1）数列是等比数列。
2）若，则对一切，恒成立。
解析：21、证明：（i）
其中tan=，0<<.
令=0，由x得x+=mx, 即x=-，m.
对kn，若2k若（2k+1）因此，在区间（（m-1），m-）与（m-，m）上，的符号总相反。于是。
当x= m- (m)时，取得极值，所以。
此时，易知0，而。
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