初二（下）期终复习卷。
___班姓名学号___
一、选择题：（3′×8＝24′）
1.为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（ ）
a.这批电视机b.这批电视机的使用寿命c.抽取的100台电视机的使用寿命d.100台。
2.下列事件是随机事件的是（ ）
a．购买一张福利彩票，中奖b．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾。
c．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒d．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球。
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个。
4.如图，把矩形abcd沿ef翻折，点b恰好落在ad边的b′处，若ae=2，de=6，∠efb=60°，则矩形abcd的面积是（ ）
a.12b. 24c. 12d. 16
5.如图，在矩形abcd中，p、q分别是bc、dc上的点，e、f分别是ap、pq的中点．在点p从b移动到c（点q不动）的过程中，bc=12，cd=15，cq=2dq，则下列结论正确的是。
a.线段ef的长逐渐增大，最大值是13b.线段ef的长逐渐减小，最小值是6.5
c.线段ef的长始终是6.5d.线段ef的长先增大再减小，且6.5≤ef≤13
6.下列说法：①当x≥2时，分式有意义；②将分式中的x、y分别扩大3倍，分式的值不变；③将分式的分子、分母中的系数化为整数，得；④若，则。其中正确的有（ ）
a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个。
7.把根号外的因式移到根号内，其结果是（ ）
a. b. c. d.
8.在同一直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象的大致位置可能是（ ）
二、填空题：（2′×11＝22′）
9.下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．其中的必然事件是，随机事件是___将事件的序号填上即可）
10.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是。
11.已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为。
12.设，，则的值等于．
13.已知正整数x，y满足，则。
14.若a<0,则化简。
15.已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称，且经过点a（-2，m），则m= ．
16.函数的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为a（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x=1分别与两函数图象交于b、c两点，则线段bc的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小，则其中正确的序号是___
17. 如图，四边形abcd是平行四边形，添加一个条件可使它成为矩形．
18.如图，rt△abc中，∠c= 90°，以斜边ab为边向外作正方形abde，且正方形对角线交于点d，连接oc，已知ac=5，oc=，则另一直角边bc的长为。
19.如图，矩形abcd中，c是ab的中点，反比例函数 (k＞0)在第一象限的图象经过a、c两点，若△oab面积为6，则k的值为。
三、解答题：
20.计算：（3′×2＝6′）
2）先化简，再求值：，其中x＝－2．
21.（5′）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
1）频数、频率分布表中，；
2）补全频数分布直方图；
3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？
22.（5′）如图，已知△abc的三个顶点的坐标分别为a（-2，3）、b（-6，0）、c（-1，0）．
1）请直接写出点a关于y轴对称的点的坐标；
2）将△abc绕坐标原点o逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点b的对应点的坐标；
3）请直接写出：以a、b、c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标．
23.（5′）如图，在□abcd中，e为bc边上的一点，连结ae、bd且ae=cd．
1）求证：∠abe=∠ead；
2）若∠aeb=2∠adb=60°，bd=12.求四边形abcd的面积。
24.（7′）如图，直线与反比例函数的图象交于a、b两点，与x轴交于点c，已知点a的坐标为（﹣1，m）．
1）求反比例函数的解析式；
2）若点p（n，1）是反比例函数图象上一点，过点p作pe⊥x轴于点e，延长ep交直线ab于点f，求△cef的面积．
3)直接写出不等式的解集。
25.（8′）为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
1）求m的值；
2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠**活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元**，乙种运动鞋**不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
26.（8′）已知，在△abc中，∠bac=90°，∠abc=45°，点d为直线bc上一动点（点d不与点b，c重合）．以ad为边作正方形adef，连接cf.
1）如图1，当点d**段bc上时．求证cf+cd=bc；
2）如图2，当点d**段bc的延长线上时，其他条件不变，请直接写出cf，bc，cd三条线段之间的关系；
3）如图3，当点d**段bc的反向延长线上时，且点a，f分别在直线bc的两侧，其他条件不变；①请直接写出cf，bc，cd三条线段之间的关系；
若正方形adef的边长为，对角线ae，df相交于点o，连接oc．求oc的长度．
27.（10′）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形aobc，ao=2，bo=3，反比例函数的图像经过点c．
1）直接写出点c的坐标；
2）将矩形aobc分别沿直线ac，bc翻折，所得到的矩形分别与函数（x＞0）的图像交于点e，f. 求直线ef的解析式；
3）若点p是双曲线（x＞0）上的另一点，直线oc、op交双曲线的另一个分支于点m、n，且以p、c、m、n为顶点的四边形面积是18，求点p的坐标；
4）小明继续思考，如果改变矩形aobc的形状，点c的位置也随之改变，于是他提出了两个问题，你能帮助解决吗？
是否存在周长最小的矩形aobc？如果存在，请直接说出这时。
点c的坐标；如果不存在，请说明理由。
是否存在周长与面积分别是原来的矩形aobc的周长与面积一。
半的矩形？请利用函数图像进行解决．
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