第一部分选择题。
一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个答案是正确的。）
1．有理数的倒数是（ ）
a．-2 ｂ．2
2．下列计算结果正确的是（ ）a
3．样本数据的平均数是5，则这个样本中的值是（ ）
a．5101315
4．今年参加深圳市初中毕业考试的考生大约有59580人，将数59580保留两位有效数字应表示为（ ）
a． 59000c． ｄ
5．如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个完全相同的小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是（ ）
6．下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
7．某商场把一双钉鞋按标价的八折**，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为（ ）
a．145元 b．165元c．180元d．150元
8．如图所示，两块完全相同的含角的直角三角板叠放在一起，且．有以下四个结论：
②△adg≌△acf ③为的中点， 其中正确结论的个数是（ ）
a．1个b．2个c．3个 d．4个
9．不透明的袋子里装有30个乒乓球，其中15个白色的，6个黄色的，9个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是（ ）
abcd．
10．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
11．有一列数，那么第7个数为（ ）
abcd．
12．如图，为原点，点的坐标为，点的坐标为，过三点，点为优弧上一点（不与两点重合），则的值为（ ）
abcd．
第二部分非选择题。
二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．分解因式： ．
14．如图，在中，，是∠的平分线，e是ac的中点．若de=5，则ac的长为 ．
15．如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点，，已知点的坐标为，，点的纵坐标为．根据图象信息可得关于的方程的解为 ．
16． 一副三角板按图1所示的位置摆放，将绕点。
逆时针旋转后（图2），测得，则两个三角形。
重叠（阴影）部分的面积为。
三．解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分．）
17．（本题6分）
计算： ．18．（本题6分）
先化简：，当时，请你为任选一个适当的数代入求值．
19（本题7分）
深圳市为了了解中学生阳光体育的活动情况，在某校。
七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表。
请根据统计表（图）解答下列问题：
1）本次调查共抽取了多少名学生？
2）补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；
3）该校共有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，那么学校在阳光体育时至少应提供多少个毽子？
20．（本题7分）
如图，矩形abcd的对角线相交于点o，de∥ac，ce∥bd．
1）求证：四边形oced是菱形；
2）若∠acb=30，菱形oced的面积为，求ac的长．
21．（本题8分）
某大蒜种植基地计划种植a、b两种大蒜30亩，已知a、b两种大蒜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克。
1）若该基地收获a、b两种大蒜的年总产量为68000千克，求a、b两种大蒜各种多少亩？
2）若要求种植a种大蒜的亩数不少于b种的一半，那么种植a、b两种大蒜各多少亩时，全部收购该基地大蒜的年总收入最多？最多为多少元？
22．（本题9分）
如图，直线经过⊙o上的点，并且，，⊙o交直线于，连接．
1）求证：直线是⊙o的切线；
2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；
3）若，⊙o的半径为3，求的长．
23．（本题9分）
已知：如图，直线与x轴相交于点a，与直线相交于点p．
1）求点p的坐标．
2）请判断的形状并说明理由．
3）动点e从原点o出发，以每秒1个单位的速度沿着o→p→a
的路线向点a匀速运动（e不与点o、a重合），过点e分别作。
ef⊥x轴于f，eb⊥y轴于b．设运动t秒时，矩形ebof
与△opa重叠部分的面积为s．
求：① s与t之间的函数关系式．
当t为何值时，s最大，并求s的最大值．
2024年广东深圳市中考数学信息卷（一）
第一部分选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
第二部分非选择题。
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
解答题（本题共52分）
17．（本题6分）
18．（本题6分）,（4分）, 可以取其他值，（2分）
19．（本题7分）
解：（1）10÷20%=50(人)，50×3=150（人）． 1分）
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表。
4分)（补全正确1个给1分）
最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为22%. 1分)
3）（个1分)
20．（本题7分）
解：（1）证明：∵de∥oc ，ce∥od，∴四边形oced是平行四边形．（1分）
四边形abcd是矩形 ∴ ao=oc=bo=od
四边形oced是菱形2分）
2）∵∠acb=30° ∴dco = 90°— 30°= 60°
又∵od= oc， ∴ocd是等边三角形 （1分）
过d作df⊥oc于f，则cf=oc，设cf=，则oc= 2，ac=4
在rt△dfc中，tan 60°= df=fc tan 601分）
由已知菱形oced的面积为得oc df=，即 （1分）
解得 =2， ∴ac=42=81分）
21．（本题8分）
解：（1）设该基地种植a种生姜x亩，那么种植b种生姜（）亩． (1分)
根据题意，得2000x+2500（30-x）=68000．
解得x=14．
2分)答：a种生姜种植14亩，b种生姜种植16亩． (1分)
2）由题意，得．
解得x≥101分)
设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则。
2分)y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值．
此时，，y的最大值为510 000元． (1分)
答：种植a种生姜10亩，b种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元． (1分)
22．（本题9分）
解：（1）连接oc．
oa=ob，ca=cb，oc⊥ab
又∵oc是半径。
直线ab是⊙o的切线．(2分)
2）,或． (1分)
由（1）得∠ocb =90°，∴ocd+∠dcb =90°
ed是直径，∴∠ecd=90°
∠ocd+∠oce =90°，∴dcb =∠oce
又∵oe = oc ∴∠oce=∠ceo
∴∠ceo=∠dcb （可用弦切角定理证明）
又∵∠b =∠b
△bcd△bec，或． (3分)
3）∵r =3，∴oc = 3，ed = 6
由（2）得△bcd△bec，tan∠ced ==
bd = 2 (bd = 0舍去）
oa = ob =2+3 = 5 (3分)
23．（本题9分）
解：（1解得1分）
点p的坐标为(21分）
2）∴△poa是等边三角形． （1分）
将代入，即oa=4
做pd⊥oa于d，则od=2，pd=2
tan∠poa=
∠poa=60
op△poa是等边三角形． （2分）
3）① 当0在rt△eof中，∵∠eof=60°，oe=t
ef=t，of=t
s=·of·ef1分）
当4设eb与op相交于点c
易知：ce=pe=t－4，ae=8－t
af=4－，ef= (8－t)
of=oa－af=4－（4－t）=t
s= (ce+of)·ef
(t－4+t)×(8－t）
－+4t－81分）
当0当4t=时，s最大=
>2，∴当t=时，s最大= （1分）
2024年广东省深圳市中考数学试卷
一 选择题 本题共12分，每小题3分 共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的 2 2012?深圳 第八届中国 深圳 文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为 5 2012?深圳 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑...
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