2024年福建省高考数学卷理科21题评点。
福州三中黄炳锋。
一、 对试题的看法。
今年高考理科数学21题由两个相对独立的小题构成，第一小题在给定二次函数条件下，求长度为1的动区间的最大值，第二小题求两个函数图象有3个交点的参数的取值范围。主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法和运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。
我们知道二次函数、二次方程与二次不等式在高中数学中的地位，第一小题并不回避对二次函数在闭区间上的最值的考查，这类最值问题不外乎轴定区间定、轴动区间定和轴定区间动三种，以往我们都重视前两类，认为第三类难度太大，教学中不够重视，本次高考却出乎意料地考查第三类，想想却在情理之中。因为区间的移动影响了最大值点的位置，所以试题要求以分段函数的形式将区间在不同位置下的二次函数的最值表示出来，既有图形的动态又有分段函数的思想，试题可谓一举两得。
第二小题主要考查用导数研究函数性质，从新课程卷开始，导数作为考试内容的考查力度逐年增大，本题的原型来自【2024年全国卷ⅱ】文科21题：设为实数，函数（1）求的极值；（2）当在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点。试题继续沿用第一小题的二次函数模型替代了三次函数，将与轴有一个交点改为了与一个含参数的自然对数函数图象有三个交点，这个改动虽然看起来不太起眼，却把试题改活了。
改成了意味深远、韵味无穷的精彩的数学试题。
本题不仅要看到试题的背景原型，还要看到试题的方向，首先是试题的直观理解，函数与的图象有且仅有三个交点，求实数的取值范围，我的第一感觉是怎么会有三个交点呢？待到画出可能的图形后，又想实数的取值条件该如何转化得到？
现在将两个函数作差，得到，将问题转化为函数的图象与轴恰有三个交点，这就涉及零点判断，一般用区间根的方法，可怎样才能保证恰有三个零点呢，用到函数的单调性，这正是新课程用大篇幅解决的方程的根与函数的零点问题。从这个角度讲，本题不仅精彩，而且还尝试与新课改接轨，这是一道立意新颖、表述严谨的试题，试题关注数学的核心内容与基本能力，关注数学思想、数学方法，堪称好题。
二、 主要错误分析。
本题得分不高，主要原因是第二小题对学生的能力要求高，因此第二小题空白卷比较多，所以典型错误主要集中在第一小题：
1）懂得需要对分类，但对不同的类别取错反了最大值点；
2）变量仅部分代入，这是对函数概念理解不足造成的，这种错误在老师看来是挺可笑的，可阅卷过程中比比皆是，比如，；
3）计算错误，比如展开，不是忘了变号，就是忘了乘8；
正因如此，本题评卷过程每每出现第一小题不得分，第二小题得满分的现象，让我们惊诧。
三、 今后教学启示。
在改卷中，有些体会，供大家在教学时参考：
1）充分理解考试大纲，肯定对高考有帮助。
2）在抓好数学“三基”的同时强化解题规范训练；
3）在各阶段复习中都要重视数学思想方法的渗透；
评点复习参考2024年福建省高考数学卷理科21题
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