考点轨迹与轨迹方程。
1.(2014广东，20,14分)已知椭圆c: +1(a>b>0)的一个焦点为(,0),离心率为。
1)求椭圆c的标准方程；
2)若动点p(x0,y0)为椭圆c外一点，且点p到椭圆c的两条切线相互垂直，求点p的轨迹方程。
解析 (1)由题意知c=,e==,a=3,b2=a2-c2=4,故椭圆c的标准方程为+=1.
2)设两切线为l1,l2,当l1⊥x轴或l1∥x轴时，l2∥x轴或l2⊥x轴，可知p(±3,±2).
当l1与x轴不垂直且不平行时，x0≠±3,设l1的斜率为k,且k≠0,则l2的斜率为-,l1的方程为y-y0=k(x-x0),与+=1联立，整理得(9k2+4)x2+18(y0-kx0)kx+9(y0-kx0)2-36=0,直线l1与椭圆相切，∴δ0,即9(y0-kx0)2k2-(9k2+4)·[y0-kx0)2-4]=0,(-9)k2-2x0y0k+-4=0,k是方程(-9)x2-2x0y0x+-4=0的一个根，同理，- 是方程(-9)x2-2x0y0x+-4=0的另一个根，k·=,整理得+=13,其中x0≠±3,点p的轨迹方程为x2+y2=13(x≠±3).
检验p(±3,±2)满足上式。
综上，点p的轨迹方程为x2+y2=13.
2.(2014重庆，21,12分)如图，设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为f1、f2,点d在椭圆上，df1⊥f1f2, =2,△df1f2的面积为。
1)求椭圆的标准方程；
2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径。
解析 (1)设f1(-c,0),f2(c,0),其中c2=a2-b2.
由=2得|df1|==c.
从而=|df1||f1f2|=c2=,故c=1.
从而|df1|=,由df1⊥f1f2
得|df2|2=|df1|2+|f1f2|2=,因此|df2|=.
所以2a=|df1|+|df2|=2,故a=,b2=a2-c2=1.
因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1.
2)如图，设圆心在y轴上的圆c与椭圆+y2=1相交，p1(x1,y1),p2(x2,y2)是两个交点，y1>0,y2>0,f1p1,f2p2是圆c的切线，且f1p1⊥f2p2.
由圆和椭圆的对称性，易知x2=-x1,y1=y2,|p1p2|=2|x1|.
由(1)知f1(-1,0),f2(1,0),所以=(x1+1,y1), x1-1,y1).再由f1p1⊥f2p2得-(x1+1)2+=0.由椭圆方程得1-=(x1+1)2,即3+4x1=0,解得x1=-或x1=0.
当x1=0时，p1,p2重合，此时题设要求的圆不存在。
当x1=-时，过p1,p2分别与f1p1,f2p2垂直的直线的交点即为圆心c.
由f1p1,f2p2是圆c的切线，且f1p1⊥f2p2,知cp1⊥cp2.
又|cp1|=|cp2|,故圆c的半径|cp1|=|p1p2|=|x1|=.
2024年全国卷高考物理总复习《磁场》专题突破
考点定位 作为一个热门的考点，一个每年必考的考点，近年来命题形式频出新意，主要侧重于两个方面，一个是描述磁场的相关物理量和定义的考察，如磁场 磁感应强度 磁感线 安培力 左手定则 右手定则等，考察这些基本的概念，不过情景可能会新。另外一个方面就是带点粒子在匀强磁场中的运动和安培力做功，涉及到运动过程...
2024年全国卷高考数学复习专题 算法初步
考点程序框图与算法语句。1.2014课标 7,5分 执行下面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的m abcd.答案 d2.2014课标 7,5分 执行下面的程序框图，如果输入的x,t均为2,则输出的s a.4b.5c.6d.7 答案 d3.2014北京，4,5分 当m 7,n 3...
2024年全国卷高考数学复习专题 导数与积分
考点一导数的概念及其几何意义。1.2014课标 8,5分 设曲线y ax ln x 1 在点 0,0 处的切线方程为y 2x,则a a.0 b.1c.2 d.3 答案 d2.2014大纲全国，7,5分 曲线y xex 1在点 1,1 处切线的斜率等于 a.2e c.2 d.1 答案 c3.2014江...