1．[2014·天津卷] i是虚数单位，复数＝(
a．1－i b．－1＋i
c.＋i d．－＋i
1．a [解析]＝＝1－i.
2．[2014·天津卷] 设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为( )
a．2 b．3 c．4 d．5
2．b [解析] 作出可行域，如图中阴影部分所示．
联立解得可得点a (1，1)．
当目标函数线过可行域内a点时，目标函数有最小值z＝1×1＋2×1＝3.
3．[2014·天津卷] 已知命题p：x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为( )
a．x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1
b. x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1
c. x＞0，总有(x＋1)ex≤1
d. x≤0，总有(x＋1)ex≤1
3．b [解析] 含量词的命题的否定，先改变量词的形式，再对命题的结论进行否定．
4．[2014·天津卷] 设a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则( )
a．a＞b＞c b．b＞a＞c
c．a＞c＞b d．c＞b＞a
4．c [解析] ∵a＝log2π>1，b＝logπ<0，c＝<1，b5．[2014·天津卷] 设是首项为a1，公差为－1的等差数列，sn为其前n项和．若s1，s2，s4成等比数列，则a1＝(
a．2 b．－2
c. d．－
5．d [解析] ∵s2＝2a1－1，s4＝4a1＋×(1)＝4a1－6，且s1，s2，s4成等比数列，∴(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，解得a1＝－.
6．[2014·天津卷] 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为( )
a.－＝1 b.－＝1
c.－＝1 d.－＝1
6．a [解析] ∵2，0＝－2c＋10，∴c＝5，a2＝5，b2＝20，∴双曲线的方程为－＝1.
7．[2014·天津卷] 如图11所示，△abc是圆的内接三角形，∠bac的平分线交圆于点d，交bc于点e，过点b的圆的切线与ad的延长线交于点f.在上述条件下，给出下列四个结论：①bd平分∠cbf；②fb2＝fd·fa；③ae·ce＝be·de；④af·bd＝ab·bf.
则所有正确结论的序号是( )
a．①②b．③④
c．①②d．①②
7．d [解析] ∵dbc＝∠dac，∠dbf＝∠dab，且∠dac＝∠dab，∴∠dbc＝∠dbf，∴bd平分∠cbf，∴△abf∽△bdf，∴＝ab·bf＝af·bd，bf2＝af·df.故①②④正确．由相交弦定理得ae·de＝be·ce，故③错误．
8．[2014·天津卷] 已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈r.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为( )
a. b. c．π d．2π
8．c [解析] ∵f(x)＝2sin＝1，sin＝，∴x1＋＝＋2k1π(k1∈z)或 ωx2＋＝＋2k2π(k2∈z)，则ω(x2－x1)＝＋2(k2－k1)π.又∵相邻交点距离的最小值为，∴ω2，∴t＝π.
9．[2014·天津卷] 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取___名学生．
9．60 [解析] 由分层抽样方法可得，从一年级本科生中抽取的学生人数为300×＝60.
10．[2014·天津卷] 一个几何体的三视图如图12所示(单位：m)，则该几何体的体积为___m3.
10. [解析] 由三视图可知，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积v＝π×12×4＋π×22×2＝.
11．[2014·天津卷] 阅读图13所示的框图，运行相应的程序，输出s的值为___
11．－4 [解析] 由程序框图易知，s＝(－2)3＋(－2)2＝－4.
12．[2014·天津卷] 函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是___
12．(－0) [解析] 函数f(x)＝lg x2的单调递减区间需满足x2>0且y＝x2单调递减，故x∈(－0)．
13．[2014·天津卷] 已知菱形abcd的边长为2，∠bad＝120°，点e，f分别在边bc，dc上，bc＝3be，dc＝λdf.若·＝1，则λ的值为___
13．2 [解析] 建立如图所示的坐标系，则a(－1，0)，b(0，－)c(1，0)，d(0，)．设e(x1，y1)，f(x2，y2)，由＝3，得(1，)＝3(x1，y1＋)，可得e；由＝λ，得(1，－)x2，y2－)，可得f.
ae·af＝·＝1，∴λ2.
14．[2014·天津卷] 已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为___
14．(1，2) [解析] 在同一坐标系内分别作出y＝f(x)与y＝a|x|的图像，如图所示，当y＝a|x|与y＝f(x)的图像。
相切时，联立整理得x2＋(5－a)x＋4＝0，则δ＝(5－a)2－4×1×4＝0，解得a＝1或a＝9(舍去)，∴当y＝a|x|与y＝f(x)的图像有四个交点时，有115．、[2014·天津卷] 某校夏令营有3名男同学a，b，c和3名女同学x，y，z，其年级情况如下表：
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．
1)用表中字母列举出所有可能的结果；
2)设m为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件m发生的概率．
15．解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为，，，共15种．
2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为，，，共6种．
因此，事件m发生的概率p(m)＝＝
16．[2014·天津卷] 在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知 a－c＝b，sin b＝sin c.
1)求cos a的值；
2)求cos的值．
16．解：(1)在△abc中，由＝，及sin b＝sin c，可得b＝c.又由a－c＝b，有a＝2c.
所以cos a＝＝＝
2)在△abc中，由cos a＝，可得sin a＝.于是cos 2a＝2cos2a－1＝－，sin 2a＝2sin a·cos a＝.
所以cos＝cos 2a·cos＋sin 2a·sin＝.
17．、、2014·天津卷] 如图14所示，四棱锥p abcd的底面abcd是平行四边形，ba＝bd＝，ad＝2，pa＝pd＝，e，f分别是棱ad，pc的中点．
1)证明：ef∥平面pab；
2)若二面角padb为60°.
i)证明：平面pbc⊥平面abcd；
ii)求直线ef与平面pbc所成角的正弦值．
17．解：(1)证明：如图所示，取pb中点m，连接mf，am.
因为f为pc中点，所以mf∥bc，且mf＝bc.由已知有bc∥ad，bc＝ad，又由于e为ad中点，因而mf∥ae且mf＝ae，故四边形amfe为平行四边形，所以ef∥am.又am平面pab，而ef平面pab，所以ef∥平面pab.
2)(i)证明：连接pe，be.因为pa＝pd，ba＝bd，而e为ad中点，所以pe⊥ad，be⊥ad，所以∠peb为二面角p ad b的平面角．在△pad中，由pa＝pd＝，ad＝2，可解得pe＝2.
在△abd中，由ba＝bd＝，ad＝2，可解得be＝1.在△peb中，pe＝2，be＝1，∠peb＝60，由余弦定理，可解得pb＝，从而∠pbe＝90，即be⊥pb.又bc∥ad，be⊥ad，从而be⊥bc，因此be⊥平面pbc.
又be平面abcd，所以平面pbc⊥平面abcd.
ii)连接bf，由(i)知，be⊥平面pbc，所以∠efb为直线ef与平面pbc所成的角．由pb＝及已知，得∠abp为直角，而mb＝pb＝，可得am＝，故ef＝.又be＝1，故在直角三角形ebf中，sin∠efb＝＝.所以直线ef与平面pbc所成角的正弦值为。
2019天津卷
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2013年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷 文科综合地理部分试题。读图1,回答第1题。1.下列曲线图，正确反映图气流运动过程中气温 降水可能性变化趋势的是 答案 b 解析 1 本题考查地形对气温和降水的影响。随着海拔升高，气温逐渐降低，山顶气温最低。所以从甲地开始气温逐渐降低，到达山顶后海拔降低...