数学试卷（理科2015.9.7
姓名学号分数。
一．填空题（每题4分，共40分）
1．设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）
（a） （bcd）
2．复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（ ）
（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限。
3．已知向量，，则与。
a）垂直b）不垂直也不平行 （c）平行且同向 （d）平行且反向。
4.如图，在abc中，d为ac边上一点，，，则cd的长为（ ）
abcd）5.如图，ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，延长bc至d使bc=cd，过c作⊙o的切线交ad于e，若，，则bc
a）2bc）3d）
6.已知点的极坐标为，那么将点的极坐标化成直角坐标为。
ab）cd）
7．已知点p的极坐标为(1，π)那么过点p且垂直于极轴的极坐标方程为。
a）ρ＝1 （b）ρ＝cosθ
cd）ρ＝8．极坐标方程ρ＝asinθ(a＞0)所表示的曲线的图形是。
9.“”是“”的。
a）充分而不必要条件b）必要而不充分条件。
c）充分必要条件d）既不充分也不必要条件
10．已知定义域为r的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）
a． b． c． d．
二．填空题（每题4分，共32分）
11.设等差数列的前项和为，若，，则的公差 ．
12.设f(x)＝，则f[f
13．设，若，则。
14．在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ＝3，则点(2，)到直线l的距离为___
15．椭圆的右焦点到直线的距离为。
16．函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是。
17.已知pa、pb分别切⊙o于a，b两点，pa=5，在劣弧ab上取一点c，过c作⊙o的切线，分别交pa，pb于d，e两点，则的周长等于。
18．函数的图象和函数的图象的交点个数有___个。
三．解答题（每题13分，共78分）
19.已知：如图，⊙o内两弦ab，cd的延长线相交于圆外一点e，由e引ad的平行线与直线。
bc交于f，作切线fg，g为切点，求证：ef=fg
20.在等差数列{}中，。
ⅰ）求数列{}的通项公式；
ⅱ）设{}的前项和为。若，求。
21．在△abc中，a，b，c分别为∠a，∠b，∠c的对边，已知，，．
求：（1）求的值； （2）求的值．
22．求：(1)过a(2，)平行于极轴的直线的极坐标方程；
(2)直线l过a(2，)点，且向上的方向与极轴正方向成，求直线l的极坐标方程．
23．已知函数，.
ⅰ）若在处取得极值，求的值；
ⅱ）若在区间上单调递增， 求的取值范围；
ⅲ）讨论函数的零点个数。
24．已知函数．
ⅰ)若，求函数的极值；
ⅱ)设函数，求函数的单调区间；
ⅲ)若存在，使得成立，求的取值范围．
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