北京市立新学校高三年级统一练习一。
理科数学2012.9
一、选择题（每小题5分，共40分）：
1．对命题“x0∈r,x02-2x0+4≤0”的否定正确的是 （
a． x0∈r,x02-2x0+4>0 b． x∈r,x2-2x+4≤0
c． x∈r,x2-2x+4>0 d． x∈r,x2-2x+4≥0
2．函数y=的定义域为。
a．（，1） b．（，c．（1，+∞d．（，1）∪（1，+∞
3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+∞上单调递减的函数是（ ）
a．y=x3 b．y= c．y=2|xd．y=cosx
4．．已知定义域为r的函数f（x）在区间（4,+∞上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则（ ）
a．f（2）>f（3b．f（2）>f（5）
c．f（3）>f（5） d．f（3）>f（6）
5．设，, 则的大小关系是（ ）
a． b． c． d．
6．已知函数，若则m的值为（ ）
a．0或3b．或3c．0或d．0
7．已知a>0且a≠1，若函数f（x）= loga（ax2 –x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（ ）
a．（1，+∞b． c． d．
8．函数y=2x-x2的图象大致是（ ）
二、填空题（每小题5分，共30分）
9. 若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是。
10．已知函数f(x)＝ln＋sinx，则关于的不等式的解集是。
11．设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时， =则=__
12. 已知，且，则a=__
13.已知a＝，b＝，c＝．则a∩r (b∩c
14．函数f(x)的定义域为a，若x1，x2∈a且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈r)是单函数．下列命题：
函数f(x)＝x2(x∈r)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈a且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：a→b为单函数，则对于任意b∈b，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．
其中的真命题是写出所有真命题的编号)
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15．计算（本小题共13分）
16．（本小题共13分）
命题p:“”命题q:“”若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。
17．（本小题共14分）
已知，，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．
18．（本小题共13分）
已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数。
1）求函数；
2）判断的奇偶性。
19．（本小题共13分）
已知函数。1）当时，求函数的最小值；
2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。
20．（本小题共14分）
设关于的函数，其中为实数集上的常数，函数在处取得极值0.
1）已知函数的图象与直线有两个不同的公共点，求实数的取值范围；
2）设函数， 其中，若对任意的，总有成立，求的取值范围。
答案。16. 解：若p是真命题．则a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1;
若q为真命题，则方程x2+2ax+2-a=0有实根，⊿=4a2-4(2-a)≥0,即，a≥1或a≤-2,p真q也真时 ∴a≤-2,或a=1
若“p且q”为假命题 ，即
17、解：由得．
所以“”：由得，所以“”：
由是的充分而不必要条件知。
故的取值范围为。
20（ⅰ）因为函数在处取得极值。
得：解得…则令得或（舍去）
当时，；当时，.
所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。
所以当时，函数取得极大值，即最大值为
所以当时，函数的图象与直线有两个交点。
ⅱ）设。若对任意的，恒成立，则的最小值 ()
（1）当时， ,在递增。
所以的最小值，不满足()式所以不成立。
2）当时。当时，，此时在递增，的最小值，不满足()式。
当时，，在递增，所以，解得，此时满足()式
当时，在递增，，满足()式。
综上，所求实数的取值范围为。
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