四年级奥数计数综合几何计数 ABC级学生版

一、公式计算法。

几何计数内容很广，包括数线段的条数，角的个数，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等图形的个数，也包括数立体图形的个数。

图形的计数一般有两种思考方法：公式计算法和分类计数法。三年级学习的线段、长方形和正方形的计数就属于公式计算法。

1）一条线段有两个端点，若这条线段上有n个点，那么线段总数是。

n－1）＋（n＋2）＋…3＋2＋1

2）如果一个长方形的长边上有n个小格，宽边上有m个小格，那么长方形的总数是。

1＋2＋3＋…＋n）×（1＋2＋…＋m）

3）如果把正方形各边都n等分，那么正方形的总数是。

n2＋（n－1）2＋（n－2）2＋…＋32＋22＋12

上面计算线数的方法也可用于计算角的个数，而且，根据这些计数方法在以后还可以类推出立体图形的计算方法。

二、对应法。

将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．

1）分类数图形。

2）对应法数图形。

一、分类数图形。

例 1】下图的两个图形（实线）是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？

巩固】如图所示，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍？

例 2】图中有___个正方形．

巩固】数一数：图中共有___个正方形。

例 3】右图中三角形共有个．

巩固】数一数图中有___个三角形．

例 4】图中共有多少个三角形？

巩固】下图是由边长为1的小三角形拼成，其中边长为4的三角形有___个。

例 5】如图，每个小正方形的面积都是l平方厘米。则在此图中最多可以画出个面积是4平方厘米的格点正方形(顶点都在图中交叉点上的正方形)。

巩固】图中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的矩形有个。

二、对应法数图形。

例 6】在8×8的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“l”形（如图），一共有多少种不同的方法？

一公式计算法。几何计数内容很广，包括数线段的条数，角的个数，长方形正方形三角形平行四边形梯形等图形的个数，也包括数立体图形的个数。图形的计数一般有两种思考方法公式计算法和分类计数法。三年级学习的线段长方形和正方形的计数就属于公式计算法。1 一条线段有两个端点，若这条线段上有n个点，那么...

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