第6届中环杯四年级决赛

第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动。

四年级决赛活动内容。

一、填空题： (每题4分，共20分)

解答】可以看出。所以，

解答】 3 一只布袋里有50只大小形状完全一样的球，其中红色的球10只，绿色的球10只，黄色的球10只，蓝色的球10只，其余的是白色的和黑色的球。如果要确保取出同样颜色的球7只，至少要取（）只球。

解答】我们从最“坏”的情况分析，设已经取出红色、绿色、黄色、蓝色的球各6只。根据最不利原则，我们假设，白球和黑球均不到7只，那么，我们就可以取出所有的白球和黑球。这时，我们就已经取出了共只，这时只要再多取出一只，便可一确保取出同样颜色的球7只。

所以，至少要取出35只。

4 一堆西瓜，第一次卖出总数的又4个，第二次卖出余下的又2个，最后剩下2个，这堆西瓜原来有个。

解答】本题我们采用倒推法，第二次卖出余下的又2个，最后剩下2个，这说明就是第二次卖出后剩下的，所以第二次卖之前，共有个。同样，第一次卖出总数的又4个后，还剩下8个，就是说占了总数的。所以，总数应该是。

5 100把锁的钥匙搞乱了，为了确保每把锁都配上自己的钥匙，至多要试（）次。

解答】我们从最坏的情况分析，第一把锁的钥匙最多要试99次，第二把锁的钥匙要试98次，第99把锁的钥匙要试1次，第100把锁的钥匙不需要试。

所以最多需要试次。

二、解答题： (每题8分，共40分，请写出简要的解题过程及算式)

1 一列火车通过750米长的大桥用了50秒（从车头上桥到车尾离桥），通过210米的隧道用了23秒（从车头上桥到车尾离桥）。又知该列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车身长230米，速度为每秒17米。列车与货车从相遇到离开要用多少时间？

解答】火车从车头上桥到车尾离桥，在这个过程中，火车共用行驶了750米的桥再加上火车自身的长度。

所以，火车50秒行驶的路程是：车长+750

同理，火车23秒形式的路程是：车长+210

那么，火车在秒的时间行驶了米。

火车每秒行驶了秒。

火车50秒行驶了米，则车长+750=1000，车长=250。

火车每秒钟比火车多行驶了米，所以火车要超越货车需要秒。

2 有一块三角形的地，三条边长分别为120米、150米和100米，每条边上分别种树12棵、15棵和10棵。问共有几种种法？分别需要树多少棵？

解答】 120米的边上，可以选择种植12棵树，也可以选择种15棵树，也可以选择种10棵树。同样，150米和100米的边上也可以这样选择。所以，总共有种种法。

在这27种种法中，分别需要种树棵。

3 在下图的空格中填上不同的自然数，使每行、每列和两条对角线的四个数之和等于264，求的和是多少？

解答】由题意可知：则。则。则。

则。则。则。则。

则。4 有360个棋子，将它们围成正方形（空心或实心的），请写出四种不同的摆法，并求四种情况下最外层每边棋子各是多少？

解答】第一种情况：是每行91个棋子（空心）

第二种情况：每行。

5 当母亲25岁的时，女儿1岁，请问几年后母亲的年龄是女儿年龄的整数倍？请写出四个答案。

解答】第一种情况，是一年后，母亲26岁，女儿2岁，母亲是女儿的13倍。

第二种情况，是两年后，母亲27岁，女儿3岁，母亲是女儿的9倍。

第三种情况，是三年后，母亲28岁，女儿4岁，母亲是女儿的7倍。

第四种情况，是五年后，母亲30岁，女儿6岁，母亲是女儿的5倍。

第五种情况，是七年后，母亲32岁，女儿8岁，母亲是女儿的4倍。

第六种情况，是十一年后，母亲36岁，女儿12岁，母亲是女儿的3倍。

第七种情况，是二十三年后，母亲48岁，女儿24岁，母亲是女儿的2倍。

三、动手动脑题： (每题10分，共40分)

1 一根绳子围成一个边长3cm的正方形。现在请你分别用这根绳子围成个其他形状的图形，它们不相同，且其中有一个时刻围城的面积最小的图形，并求出它们的面积各是多少？请用图表示。

（注：图形的各个边长都是正整厘米数）

2 将一个长16cm、宽9cm的长方形（如下图）分割成形状大小完全一样的两块，再拼成一个正方形。请画出分割及拼接方法。

3 用2个边长为2cm的正方形和四个边长为1cm的正方形可拼成很多种周长各不相同的图标。请你画出四种，并求出它们的周长，其中有两种分别是可拼成的周长最大和最小的图标。

4 做一个长6cm、宽5cm、高3cm的有盖盒子，盖子能打开、合上。

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