一、解答下列各题。
1.计算．2.已知是球面，计算．
3.设函数在上有定义，在任意闭区间上可积，且对任意实数，满足。
已知，求．二、证明下列各题。
1.设函数在内三阶可导，且和在内有界，证明和在内有界．2.设在内，函数连续，单调减少，证明：．
三、设函数具有二阶连续偏导数，试求常数的值，使得变换可把方程简化为．四、求圆柱面（）被平面截下的部分的面积，其中，，而。
五、已知，，求级数的和．
六、设函数在区间上有定义，如果对于任意及任意实数，恒有。
则称为区间上的凸函数．证明：在内可导的函数为凸函数的充分必要条件是对任意都有。
七、设曲面s为曲线绕轴旋转一周而成的曲面，其法向量与轴正向的夹角为锐角，计算曲面积分：
八、设。1）证明：当时，幂级数收敛；
2）求幂级数的和函数。
2024年大学生数学 非数学类 竞赛培训模拟试卷A答案
一 解答下列各题。1.设且，试求 解由 令a 则 a的特征值为，对应的特征向量为，令p 则有 于是。解原式 3.证明 解因为当时，即。故。上式对从1到求和，得。因为 所以 于是 和 即证 另解因为 于是一方面有 另一方面有 综合 有 4 已知，计算。解 其实 再利用洛比达法则计算也可。5.已知是椭球...
2024年大学生数学 非数学类 竞赛培训模拟试卷A答案
一 解答下列各题。1.设且，试求 解由 令a 则 a的特征值为，对应的特征向量为，令p 则有 于是。解原式 3.证明 解因为当时，即。故。上式对从1到求和，得。因为 所以 于是 和 即证 另解因为 于是一方面有 另一方面有 综合 有 4 已知，计算。解 其实 再利用洛比达法则计算也可。5.已知是椭球...
2024年大学生数学 非数学类 竞赛培训模拟试卷B
一 解答下列各题。1.计算 2.已知是球面，计算 3.设函数在上有定义，在任意闭区间上可积，且对任意实数，满足。已知，求 二 证明下列各题。1.设函数在内三阶可导，且和在内有界，证明和在内有界 2.设在内，函数连续，单调减少，证明 三 设函数具有二阶连续偏导数，试求常数的值，使得变换可把方程简化为 ...